专题17 图形的相似（真题1个考点模拟13个考点） -学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）

专题17 图形的相似（真题1个考点模拟13个考点） 一．相似三角形的判定与性质（共2小题） 1．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 2．（2019•安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3． 一．比例的性质（共3小题） 1．（2023•无为市一模）若3a＝4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•合肥一模）若，那么的值等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．（2023•安徽模拟）已知，求k2﹣3k﹣4的值． 二．比例线段（共3小题） 4．（2023•庐阳区校级一模）已知线段a＝9，b＝4，则线段a和b的比例中项为 　 　． 5．（2023•定远县校级一模）已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝　 　cm． 6．（2023•亳州模拟）如图，点P把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项．如果AB＝2，那么AP＝　 　． 三．黄金分割（共5小题） 7．（2023•庐阳区一模）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（　　） A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m 8．（2023•濉溪县模拟）如图，在△ABC中，D为BC上一点，若AB＝AC＝CD＝2，∠ADB＝108°，则AD的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2023•雨山区一模）数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为 　 　cm． 10．（2023•庐阳区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 11．（2023•合肥一模）设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为　 　cm． 四．平行线分线段成比例（共6小题） 12．（2023•镜湖区校级一模）如图，如图，在△ABC中，D、E分别在边AB，AC上，DE∥BC，，AE＝9，则EC的长度为（　　） A．4 B．6 C．12 D．15 13．（2023•蚌山区模拟）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．（2023•舒城县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，AE平分∠BAC，点D是AC的中点，AE与BD交于点O，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 15．（2023•蜀山区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线BE与中线CD交于点F，若AC＝16，BC＝12，则的值为（　　） A． B． C． D． 16．（2023•固镇县一模）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD＝20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C． （1）DQ＝10米时，求△APQ的面积． （2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米． 17．（2023•庐阳区一模）正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝　 　；若∠CMF＝60°，则＝　 　． 五．相似多边形的性质（共3小题） 18．（2023•潜山市模拟）如图，在平行四边形FBCE中，点J，G分别在边BC，EF上，JG∥BF，四边形ABCD～四边形HGFA，相似比k＝3，则下列一定能求出△BIJ面积的条件（　　） A．四边形HDEG和四边形AHGF的面积之差 B．四边形ABCD和四边形HDEG的面积之差 C．四边形ABCD和四边形ADEF的面