重难点专题04：函数的对称性-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

6学科网 学种网票创，让学司更容易 .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重难点专题04：函数的对称性 考点01：判断或证明函数的对称性 1.已知函数y=f(x+1为奇函数，则函数y=f(x+1的图象() A.关于点(1,1)对称 B.关于点(1，-1)对称 c.关于点(-1,1对称 D.关于点(-1，-1)对称 2.设函数fx)的定义域为R,且f(x+2)是奇函数，则fx图像() A.关于点(2,0中心对称 B.关于点-2,0中心对称 C.关于直线x=2对称 D.关于直线x=-2对称 考点02：由对称性求函数的解析式 3.与曲线y=】关于原点对称的曲线为() x-1 1 A.y= B.y=- C.y=,1 1+x 1+x 4.己知x=1是定义在R上的函数y=f(x)的对称轴，当x≥1时，f(x=x2-4x,则f(x)的解析式 是 考点03：由对称性研究单调性 5.已知定义在R上的函数f(x在(-0,2]上单调递减，且f(x+2)为偶函数，则不等式f(x-1>f(2x的 解集为() 6.若fx是定义在R上的偶函数，在(-0,0]是减函数，且f(1)=0,则使得f(x+I)<0成立的x的取值范 围是」 考点04：函数对称性的应用 7.己知函数f(x)是定义域为(-o,+0的奇函数，满足f2-x)=f(2+x),若∫(1=2，则 f(1+f2+f(3+…+f(2023=() A.-2 B.0 C.2 D.4 8.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图定义：若函数y=∫八x的图 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WW.ZXXK.CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数y-∫(x)为该圆的“完美函数”，写 出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”一 考点05：由函数对称性求函数值或参数 9.函数fx的图象与函数y=2”的图象关于x轴对称，则f2)=() A.-2 C.4 D.-4 10.我们知道：y=f(x)的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是y=(x)为奇函数，有同学发现可以 将其推广为：y=f(x)的图像关于(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)-b为奇函数，若 f(x)=x3-3x2,则a=f(0)+f(2)+…+f(2022),b=f(0)+f(-1)+…+f(-2020),则a+b=() A.-8086 B.-8084 C.8084 D.8086 奇偶性周期性及对称性综合应用 11.(2022全国高考真题)已知函数f()的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(I)=1,则 克f)=() A.-3 B.-2 C.0 D.1 2(202全国离考真题（文0》若小-p+小6是奇最数，则a=一6：—一 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 26学科网 字种网票创，让学贝更密易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重难点专题04：函数的对称性 考点01：判断或证明函数的对称性 1.已知函数y=f(x+1为奇函数.则函数y=f(x+1的图象（) A.关干点(1,1)对称 B.关干点1，·对称 C.关干点(·1,1对称 D.关干点(-1，-1)对称 【答案】A 【分析】根据y=∫(x+1)为奇函数，得到y=∫x关干1,0对称，进而得到答案 【详解】函数y=∫八x+1)为奇函数.图像关干(0,0)对称. 则函数y=fx关干(1,0对称 所以函数y=f(x)+1的图象关干(1，)对称。 故选：A 2.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)是奇函数，则f(x)图像() A.关干点2,0)中心对称 B.关干点2,0)中心对称 C.关干直线x=2对称 D.关干直线x=-2对称 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质，结合对称性，即可得出答案。 【详解】因为f（(x+2)为奇函数.所以fx+2)=·-x+2。 所以函数fx)图象关干点(2,0)中心对称 故选：A. 考点02：由对称性求函数的解析式 3.与曲线y= ·关于原点对称的曲线为() A.y= B.y= y 1+x 1+x 1-x D.y=-1-x 【答案】A 【分析】在与曲线y= 一关干原点对称的曲线上任取一点P(x,列，可知点BX列在曲线y= ·将 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种网需创，让学司更容易！ WWW.ZXXK.CON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 点乃的坐标代入曲线y=】的方程，化简可得结果 x.1 【详解】在与曲线y=】关干原点对称的曲线上任取一点(x,: x-1 则点R列关干