7.4一元一次方程的应用 课件 2022-2023学年青岛版七年级数学上册

7.4一元一次方程的应用 学习目标 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用 数学的意识； 2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程 3、学会列一元一次方程解决与行程有关的实际 问题。 例 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果 平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵， 要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设未知数：设该年级的男生有×人， 那么女生有(170-刘 人 (3)列方程：根据相等关系，列方程为3x三7(170一x) (4)解方程，得x=119 则女生有51 人 (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证 (6)作答：答：该年级有男生119人， 女生51 探索新知 知识点 设未知数的方法 设未知数的方法： (1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数： (2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可 设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量， 应用举例 小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为 18元、10元，每种书小彬各买了多少本？ 解：设单价为18元的书买了x本，则单价为10元的书买了 (10-x)本. 根据题意，得18x+10(10一x)=172, 解得x=9,则10一x=10-9=1, 所以单价为18元的书买了9本， 单价为10元的书买了1本. 一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50 天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作 完成这项工程，则甲一共做了多少天？ 分析 对于工程问题，一 般有工作效率X工作 时间=工作总量，当工作总量没有具体数 值时，一般看作“1” 解：设甲一共做了x天 根据题意，得 0x+60 x-4)=1 解得 X=24. 答：甲一共做了24天， 相遇问题 甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽 车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行轿车的平 均速度为90km/h,公共汽车的平均速度为60km/h.它 们出发后多少小时在途中相遇？ 问题1：找出本题中的等量关系 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程 问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义 90x 60x kmn kk加 甲 乙 375 km 轿车行驶方向 相遇地点 公共汽车行驶方向 问题3：列出的方程是90x+60x= 375. 解得x=2.5. 即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇 变式： 小明与小红的家相距20k,小明从家里出 发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑 自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h,小红 骑车的速度是12km/h. (1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以 相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20k).