第一章 勾股定理（回顾与思考）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2023-2024学年度上学期北师大版精品课件 第一章 勾股定理 回顾与思考 1.勾股定理及其逆定理，并能应用进行实际问题解决； 2.数形结合思想、方程思想、分类想、转化思想； 3.建立知识之间练习，形成知识框架. 学习目标 知识回顾 勾股定理 勾股定理 请同学们思考，本章我们学习了哪些有关勾股定理的知识？ 勾股定理逆定理 应用 直角三角形两直角边为a，b，斜边为c， 则a²+b²=c² 三角形两直角边为a，b，斜边为，满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形. 定理证明 內弦图、外弦图、总统法... 求线段长 判断三角形形状 已知两边，求第三边 已知一边长及另两边关系，求第三边 勾股数 典型题过关 【典型题一】求线段长 1.已知两边长，求第三边： 已知等腰三角形腰长是5，底边长是8，求这个等腰三角形的面积. 5 5 8 A B C D 过点A作AD⊥BC于D 所以AD=3 在Rt△ABD中， 所以S△ABC=12 AD²=AB²-BD²=9 典型题过关 【典型题一】求线段长 1.已知两边长，求第三边： 已知等腰三角形腰长是5，底边长是8，求这个等腰三角形的面积. 5 5 8 A B C 变式训练： 该等腰三角形AC边上的高为 . 2.4 面积法求线段长：0.5×BC×AD=0.5×AC×BE D E 典型题过关 【典型题一】求线段长 2.已知一边长及另两边长度关系，求第三边： 如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC. 设AC长度为x米，则AD为（x+0.5）米 在Rt△ACD中， 解得x=2 AD²=AC²+CD² 即（x+0.5）²=x²+1.5² 方程思想求线段长 典型题过关 【典型题二】判断三角形形状 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。 ∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2-6a+b2-8b+c2-10c+50=0 （a2-6a+9）+（b2-8b+16）+（c2-10c+25）=0 （a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0 ∴a=3，b=4，c=5 即 a²+b²=c² ∴△ABC是直角三角形. 典型题过关 【典型题三】图形问题 1.面积问题： 2.弦图应用： 如图，求阴影部分面积（1）S阴影= . （2）S阴影= . 1 81 如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） a b c l A.4 B.6 C.16 D.55 C 典型题过关 【典型题四】分类讨论 △ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC. 缺图→分类：AD在△ABC内部 BC=21 AD在△ABC外部 BC=9 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。 典型题过关 【典型题五】最短路径 有一个牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路线吗？ 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 AB12 =102 +（6+8）2 =296 典型题过关 【典型题五】最短路径 有一个牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路线吗？ 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 AB12 =102 +（6+8）2 =296 AB22= 82 +（10+6）2 =320 典型题过关 【典型题五】最短路径 有一个牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路线吗？ 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 AB12 =102 +（6+8）2 =296 AB22