第二章 轴对称图形（小结与思考）（单元复习课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第2章 · 轴对称图形 小结与思考 学习目标 1. 整理本章所学知识，构建本章知识框架 ； 2. 理解并掌握轴对称性质和简单的轴对称图形—线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质，并能运用这些性质解决问题. 知识框架 定义 轴对称 轴 对 称图形 轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴. 轴对称的性质 1.成轴对称的两个图形全等； 2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 简单的轴对称图形 线段 角 等腰三角形 线段的垂直平分线是它的对称轴 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 角平分线所在的直线是它的对称轴 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 知识框架 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 “等边对等角”、“三线合一” “等角对等边” 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 等腰三角形 等边三角形 角平分线所在的直线是它的对称轴 三边相等、各角都等于60° 三角相等的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 尺规作图 画已知图形的对称图形 用尺规作线段的垂直平分线 已知底边及底边上的高作等腰三角形 讨论交流 问题1 轴对称与轴对称图形区别与联系？ 轴对称图形 轴对称 区 别 联 系 名 称 关 系 本质不同 一个具有特殊形状的图形 两个图形之间的对称关系 对象不同 一个图形 两个图形 对称轴的位置不同 过图形的某条直线 在两个图形之间 对称轴的数量不同 不一定只有一条 只有一条对称轴 (1)沿对称轴折叠，图形的两部分重合 (2)如果把轴对称图形对称轴两边的部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称 (1)沿对称轴折叠，两个图形重合 (2)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 讨论交流 问题2 比较线段、角、等腰三角形、等边三角形的对称性. 线段 角 等腰三角形 等边三角形 图形 对称性 B C A 轴对称图形，对称轴（1条） B C A 轴对称图形，对称轴（3条） 轴对称图形，对称轴（2条） O B A 轴对称图形，对称轴（1条） B A 讨论交流 问题3 比较线段的垂直平分线和角平分线的性质. 线段的垂直平分线性质 角的平分线的性质 图形 结论 已知 条件 l B A ● ● O ● P 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE 讨论交流 问题4 比较等腰三角形和等边三角形的性质. 等腰三角形 边 角 特殊线 对称性 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合(三条) 三个角都相等， 轴对称图形对称轴（3条） 等边三角形 轴对称图形对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合(1条) 且都是60° 两条边相等 三条边都相等 讨论交流 问题5 证明线段相等、角相等的常用方法有哪些？ 证明线段相等的方法: (1)证明两个三角形全等; (2)根据垂直平分线的性质证明; (3)根据角平分线的性质证明; (4)根据“等角对等边”证明; (5)根据直角三角形斜边上的中线的性质证明. 证明角相等的方法: (1)对顶角相等； (2)证明两个三角形全等； (3)两直线平行，同位角(内错角)相等; (4)同角或等角的余角(补角)相等； (5)根据角平分线的判定证明; (6)根据“等边对等角”证明. 考点分析 例1 如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形． 考点一 轴对称与轴对称图形 考点分析 例2 如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1. 请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形． A B C A B C A B C A B C 巩固练习 1. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(　　) B 2. 在线段、角、圆、等腰三角形、平行四边形、正方形中不是轴对称图形的是______________． 平行四边形 巩固练习 3.如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图(不要求写出作法