第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试）-2023-2024学年高一数学教材配套全讲与精练（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语单元测试卷 一．选择题（共8小题） 1．已知A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，则下列判断正确的是（　　） A．﹣4∈A B．4∉A C．﹣7∈A D．7∈A 2．集合A＝{x|3x+2＞m}，若﹣2∉A，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4 3．已知集合M＝，集合N＝，则（　　） A．M∩N＝∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M∪N＝M 4．下列集合中表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{x|x+1＞0}，N＝{y|y+1＞0} C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} 5．已知集合A＝{1，3，4}，B＝{x|2≤x≤4，x∈N}，则A∩B＝（　　） A．{3，4} B．{1，3，4} C．{x|x≥1} D．{2≤x≤4} 6．若集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（　　） A．∅ B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0} 7．设实数a为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（　　） A．a≥2 B．a＞1 C．a≤0 D．a＞2 8．命题“∃x＞0，ax2+x+1＜0”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（　　） A． B．a≥0 C．a≥1 D．a＜1 二．多选题（共4小题） 9．下列命题正确的是（　　） A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意x＜1，都有x2＜1”的否定是“存在x≥1，使得x2≥1” C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10．已知全集U＝R，集合M，N的关系如图所示，则（　　） A．N∪M＝M B．（∁UM）∩N＝∅ C．（∁UM）⊇（∁NN） D．（∁UM）∩（∁UN）＝∁UN 11．下列四个命题中，是假命题的是（　　） A．∀x∈R， B．∃x∈R， C．∃x∈R，|x+1|＜0 D．∀x∈R，|x+1|＞0 12．已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x+1≥0，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1，2}，则（　　） A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．（∁UA）∩B＝{﹣1} D．A∩B的真子集个数是7 三．填空题（共4小题） 13．设集合M＝{a|x2﹣a＝1，1＜x＜5，x∈Z}，则集合M的非空真子集个数为 　 　． 14．若集合，N＝{（x，y）|x＝1}，则M∩N＝　 　． 15．已知集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，B＝{x|3﹣m≤x≤m+5}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的范围为 　 　． 16．已知函数f（x）＝2mx2﹣（8﹣2m）x+1，g（x）＝mx，对∀x∈R，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则m的取值范围是　 　． 四．解答题（共4小题） 17．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{y|x2＝y，x∈A}，C＝{y|y＝2x+a，x∈A}，若满足C⊆B，求实数a的取值范围． 18．已知集合A＝{x|1＜2x﹣1＜7}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}． （1）求A∩B； （2）求∁R（A∪B）． 19．已知条件p：A＝{x|x2﹣2mx+m2≤4，x∈R，m∈R}，条件q：B＝{x|﹣1≤x≤3}． （Ⅰ）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； （Ⅱ）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围． 20．p：∃x0∈R，使得成立；q：方程x2+（a﹣3）x+a＝0有两个不相等正实根； （1）写出￢p； （2）若命题￢p为真命题，求实数a的取值范围； （3）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 21．已知P＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，S＝{x|x2﹣2x+1﹣m2＜0，m＞0}． （1）若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围； （2）若￢P是￢S的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 22．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x2+2ax+a2﹣1＜0}． （1）若a＝1，求A∩B； （2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第1章 集合与常用逻辑用语单元测试卷 一．选择题（共8小题） 1．已知A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，则下列判断正确的是（　　） A．﹣4∈A B．4∉A C．﹣7∈A D．7∈A 解：对于A，令3k+1＝﹣4，解得k＝，故A错误， 对于B，令3k+1＝4，解得k＝1∈Z，故B