2.3.1 两条直线的交点坐标（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3.1 两条直线的交点坐标 知识点一：直线的交点 求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可.若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标. 知识点诠释： 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数. 知识点二：过两条直线交点的直线系方程 一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数．由于参数取法不同，从而得到不同的直线系． 过两直线的交点的直线系方程：经过两直线，交点的直线方程为，其中是待定系数．在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线． 重难点题型1 求直线的交点坐标 例1．（1）、（2023·江苏·高二假期作业）直线与直线的交点坐标是（    ） A．(2,0) B．(2,1) C．(0,2) D．(1,2) （2）、（2023秋·高一单元测试）若直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022秋·广东江门·高二江门市第二中学校考期中）若直线与直线相交，则交点的坐标为 . 【变式训练1-2】、（2023秋·高二课时练习）（多选题）若直线与直线的交点在第四象限，则实数的值可为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 例2．（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习）一条光线从点发出，经过轴反射，反射光线经过点. (1)求反射光线所在的直线方程； (2)求反射光线所在直线与坐标轴所围成的三角形面积的大小. 【变式训练2-1】、（2020秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期中）三边所在直线方程为，，，求： (1)边上的高所在直线方程； (2)的平分线所在直线方程． 重难点题型2 直线系方程 例3．（1）、（2021秋·江苏泰州·高二校考阶段练习）无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（    ） A． B． C． D． （2）、（2023春·海南海口·高一海南中学校考期末）过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 【变式训练3-1】、（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考阶段练习）（多选题）已知直线，，，以下结论正确的是（ ）． A．不论a为何值时，与都互相垂直 B．直线过定点，过定点 C．如果与交于点，则点M的轨迹方程为 D．如果与交于点，则的最大值是 【变式训练3-2】、（2022春·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线在轴上的截距为 . 重难点题型3 冲刺满分（压轴题） 例4．（1）、（2023·全国·高一专题练习）已知点在直线上，点，则取得最小值时点坐标为 ． （2）、（2023春·河南信阳·高二潢川县高级中学（河南省潢川高级中学）校考阶段练习）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）已知某等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点是该等腰三角形底边的中点，则底边所在直线的方程为 ． 【变式训练1-2】、（2022秋·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考阶段练习）已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题2.3.1 两条直线的交点坐标 知识点一：直线的交点 求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可.若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标. 知识点诠释： 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数. 知识点二：过两条直线交点的直线系方程 一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数．由于参数取法不同，从而得到不同的直线系． 过两直线的交点的直线系方程：经过两直线，交点的直线方程为，其中是待定系数．在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线． 重难点题型1 求直线