21.2.2公式法 同步练习 2023—2024学年人教版数学 九年级 上册

21.2.2公式法 一、选择题。 1．若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（ ） A．7或﹣1 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．不能确定 2.关于x的方程（k为非零常数），下列说法：①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根。其中正确的是（） A.①② B. ②③ C. ② D. ③ 3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（    ） A．x2+2＝0 B．x2＝2x C．（x﹣1）（x﹣2）＝0 D．（x﹣1）2＝0 4．下列一元二次方程中，没有实数根的是(     ) A． B． C． D． 5．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的根的判别式的值为（　　） A．17 B．1 C．﹣1 D．﹣17 6．定义运算：m※n＝mn2﹣mn﹣1，例如4※2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程2※x＝﹣4的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 7．若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（　　） A．7或﹣1 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．不能确定 8．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k2＝0没有实数根，则k的值可以是（ ） A．2 B． C．0 D．﹣1 9．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 10.关于x的方程（k为非零常数），下列说法：①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根。其中正确的是（） A.①② B. ②③ C. ② D. ③ 11.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2-3x+1=0 B. x2+1=0 C. x2-2x+1=0 D. x2+2x+3=0 12．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步） ∴（第三步） ∴（第四步） 小明解答过程开始出错的步骤是（       ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 二、填空题。 1．当_____时，代数式与的值互为相反数． 2．不解方程，判断方程的根的情况：___． 3．小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________． 5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 6.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　 　． 8．如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是______． 9．已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是________． 三、解答题。 1．用适当的方法解下列方程： (1)4（1﹣3x）2﹣1＝0； (2)x2+2x﹣399＝0； (3)3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）． 2．已知关于的方程有一个根是，求另一个根． 3.已知关于 的一元二次方程 有实数根，求 的取值范围． 4．已知关于的一元二次方程． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围． 5．已知关于x的方程x2+2x+n＝0（n≠0）． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求n的取值范围； （2）当x＝n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根． 6.已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根； (2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． $$