21.2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年人教版 数学九年级上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系 一、选择题。 1．若关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1 2．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（　　） A．﹣1 B．9 C．23 D．27 3．若m，n满足，，且，则的值（   ） A． B． C． D． 4．已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．3 5.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是 A． B． C． D． 6.已知一元二次方程 的两根 ，，则 A． B． C． D． 7.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则ba的值是（　　） A． B．﹣ C．4 D．0﹣1 8．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（　　） A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2 9．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　） A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2 10．已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是（    ） A．－2023 B．－2017 C．2017 D．2023 11.已知：x1，x2是方程x2-2x-5=0的两根，则2x12+x22-2x1=（        ） A.16 B.17 C.18 D.19 12.设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a2＋3a＋2b的值为（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题。 1.写出一个一元二次方程，它的根为－1和3，这个方程可以是________． 2．关于x的一元二次方程－6x＋c＝0的一个根是1，则另一个根是________． 3．已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为　 　． 4．设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x2=−3，则m的值是______． 5.已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是______． 6．关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是___________． 7.已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+0.5m-0.25=0的两个实数根．当m= 时，四边形ABCD是菱形． 8.关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0，有两个实数根为x1，x2，使得x1x2–x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　. 9．一元二次方程的两根为，则的值是_________． 10．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝　 　． 三、解答题。 1.已知关于x的方程x2+px﹣q＝0的两个根是0和﹣3，求p、q的值. 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+2＝0的两个实数根的平方和等于6，求m的值． 3.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，． (1)求 的取值范围； (2)若 ，求 的值． 4.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根． （1）求m的取值范围. （2）设此方程的两个实数根为a，b，若 ，求y的取值范围． 5.已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k＝0． （1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根． （2）若，求k的值． （3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． $$