13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第13.1.2线段的垂直平分线的性质 （第1课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定的内容. 2.探究线段垂直平分线的性质和判定的过程. 3.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 学习目标 人教版数学八年级上册 探究 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？ 可以发现，点P1，P2，P3，……到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等. A B l ┐ P1 P2 P3 情境引入 人教版数学八年级上册 探究 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？ A B l ┐ P1 P2 P3 证明：∵直线l垂直平分线段AB, ∴AO=BO，∠P1OA=∠P1OB=90°. 在△P1AO和△P1BO中， AO=BO ∠P1OA=∠P1OB， P1O=P1O， ∴△P1AO≌△P1BO（SAS）. ∴P1A=P1B. o 情境引入 人教版数学八年级上册 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ∵直线l⊥AB，AO=BO， ∴PA=PB. A B l ┐ O P 符号语言表示： 线段的垂直平分线的性质： 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 互动新授 人教版数学八年级上册 A B l ┐ O P 如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等.求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O. ∵l⊥AB， ∴∠POA=∠POB=90°， 在Rt△PAO和Rt△PBO中， PA=PB， PO=PO， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL) ∴AO=BO. ∵∠POA=∠POB=90°， ∴P在线段AB的垂直平分线上. 你能得出什么结论呢？ 互动新授 人教版数学八年级上册 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 符号语言表示： 线段的垂直平分线的判定： A B l ┐ O P 互动新授 人教版数学八年级上册 1.从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等. 2.反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合. A B l ┐ O P 总结归纳 人教版数学八年级上册 例1.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C. A B B . 典例精析 人教版数学八年级上册 作法： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． K A B C D E 典例精析 人教版数学八年级上册 （3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线． K A B C D E F 思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？ 典例精析 人教版数学八年级上册 ∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF， ∴点C，F都在DE的垂直平分线上． ∴CF就是线段DE的垂直平分线． ∵点D，E在直线AB上， ∴CF就是所求直线AB的垂线． A B C D E F 典例精析 人教版数学八年级上册 1.要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线． 2.证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上． 总结归纳 人教版数学八年级上册 1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于17，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（     ） A．3 B．3.5 C．4 D．8 C 小试牛刀 人教版数学八年级上册