22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习　2023—2024学年人教版九年级数学上册　

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 已知二次函数y=（m-2）x2-4x+m2+2m-8的图象经过原点，则m的值为（ ） A．2 B．-4 C．2或-4 D．无法确定 2. 抛物线（       ） A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点 C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点 3. 下列二次函数的开口方向一定向上的是（       ） A． B． C． D． 4. 下列各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（　　） A． B． C． D． 5. 抛物线y＝－x2不具有的性质是(　　) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．与y轴不相交 D．最高点是原点 6. 下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7. 已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 8. 关于抛物线y＝5x2和y＝－5x2，下列说法正确的是(       ) A．对称轴都是x轴 B．最低点都是原点(0，0) C．在y轴右侧呈下降趋势 D．形状相同，开口方向相反 9. 抛物线的对称轴是 A．直线 B．直线 C．直线x=2 D．y轴 10. 已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 已知二次函数y=ax2+1(a≠0)有最大值1，则a=________.(写一个适当的值即可) 12. 已知二次函数有最大值，则的取值范围是________． 13. 已知（﹣1，y1），（-2，y2），都在函数y=x2图象上，则y1，y2，的大小关系为_____（用“＜”连接）． 14. 当m=____时，函数是二次函数，其解析式是____，图象的对称轴是__，顶点是____，当x =____时，y有最____值____. 三、解答题 15. 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ． 16. 已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B点在C点左侧)． (1)求B，C两点的坐标； (2)求△ABC的面积． 17. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q． （1）求b，c的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点、的坐标分别是和，点为对角线上一动点（不与、重合），连结，作，交轴于点，以线段、为邻边作矩形. （1）填空：点的坐标为______； （2）当是等腰三角形时，试求出的长； （3）设，矩形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最小值. $$