第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第05讲 空间向量及其应用 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. （2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直. （3）理解直线的方向向量及平面的法向量，能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理． （4）能用向量法解决异面直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量法在研究空间角问题中的作用． 2023年I卷第18题，12分 2023年II卷第20题，12分 2022年I卷第19题，12分 2022年II卷第20题，12分 空间向量解立体几何一般以解答题形式为主,每年必考,一般12分.以解答题为主,难度中等,可灵活选择运用向量方法与综合几何方法,从不同角度解决立体几何问题,通过对比体会向量方法的优越性.选择题和填空题一般不用空间向量法.但要理解向量基本定理的本质,感悟“基底”的思想,并运用它解决立体几何中的问题. 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间中，具有 和 的量 相等向量 方向 且模 的向量 相反向量 方向 且模 的向量 共线向量 (或平行向量) 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相 或 的向量 共面向量 平行于 的向量 大小 方向 相同 相等 相反 相等 平行 重合 同一个平面 2.空间向量的有关定理 (1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 . (2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在 的有序实数对(x，y)，使p＝ . (3)空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝ ，{a，b，c}叫做空间的一个基底. a＝λb 唯一 xa＋yb xa＋yb＋zc 3.空间向量的数量积及运算律 (1)数量积 非零向量a，b的数量积a·b＝ . (2)空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). |a||b|cos〈a，b〉   向量表示 坐标表示 数量积 a·b _________________ 共线 a＝λb (b≠0，λ∈R) _________________________ a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 垂直 a·b＝0 (a≠0，b≠0) _____________________ 模 |a| ______________ 夹角余弦值 cos〈a，b〉＝ (a≠0，b≠0) cos〈a，b〉＝ _______________________ a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 4.空间位置关系的向量表示 (1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量. (2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a为平面α的法向量. (3)空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2⇔n1＝λn2(λ∈R) l1⊥l2 n1⊥n2⇔n1·n2＝0 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m，l⊄α l∥α n⊥m⇔n·m＝0 l⊥α n∥m⇔n＝λm(λ∈R) 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m⇔n＝λm(λ∈R) α⊥β n⊥m⇔n·m＝0 5.异面直线所成的角 若异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v， 则cos θ＝|cos〈u，v〉|＝_____. 6.直线与平面所成的角 如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方