1.2 一定是直角三角形吗 （同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

主讲：XXX 1.2 一定是直角三角形吗 北师大版八年级◑上册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。 通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 探索并掌握直角三角形的判别条件. 运用直角三角形判别条件解题. 3 创设情境 引入新课 思考1： 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形三边之间的数量关系： 勾2+股2=弦2 4 创设情境 引入新课 思考2：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 5 创设情境 引入新课 思考3： 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 　 6 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 典例探究 深化新知 探究. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 你是怎么想的？与同伴交流。 ①5,12,13；②7,24,25； ③8,15,17. ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 归纳总结 认知升华 勾股定理逆定理 ∵在△ABC中，a2+b2=c2， b B A C a c ∟ 定理揭示了三角形三边之间的数量关系：a2+b2=c2 → Rt△. 　 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言： ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. 特别说明： 体验新知 学以致用 B 1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） ① 3，4，5； ② 1，2，4； ③ 32，42，52； ④ 6，8，10 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　 1.直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 2.利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边． (2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形． 典例探究 深化新知 例1. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图1 典例探究 深化新知 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 典例探究 深化新知 例2. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 4 1 2 2 4 3 解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形 典例探究 深化新知 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。 常见的基本勾股数有： 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41； 1.“勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数。 2．判断勾股数的方法： (1)确定是不是三个正整数； (2)确定最大数； (3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 3．易错警示：勾股数必