专题07 三角形中三边关系、高线、中线、角平分线、内角和定理、外角定理压轴题十三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题07 三角形中三边关系、高线、中线、角平分线、内角和定理、外角定理压轴题十三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 三角形的稳定性】 1 【考点二 构成三角形的条件】 3 【考点三 确定第三边的取值范围】 5 【考点四 画三角形的高】 6 【考点五 与三角形的高有关的计算问题】 8 【考点六 根据三角形中线求长度】 10 【考点七 根据三角形的中线求面积】 13 【考点八 三角形角平分线的定义】 15 【考点九 三角形内角和定理的证明】 17 【考点十 与平行线有关的三角形内角和问题】 20 【考点十一 与角平分线有关的三角形内角和问题】 22 【考点十二 三角形的外角的定义及性质】 24 【考点十三 利用网格求三角形面积】 26 【过关检测】 29 【典型例题】 【考点一 三角形的稳定性】 例题：（2023春·山西晋中·七年级统考期末）如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（    ）    A．同位角相等，两直线平行 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是_______． 【考点二 构成三角形的条件】 例题：（2023秋·四川泸州·八年级统考期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．4，5，9 B．5，6，10 C．2，3，6 D．6，6，12 【变式训练】 1．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）以下列各组数为边长，不能构成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．3，3，5 C．1，3，5 D．6，8，10 2．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8 【考点三 确定第三边的取值范围】 例题：（2023春·黑龙江绥化·七年级校联考期中）若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为_______． 【变式训练】 1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）三角形的两边长分别是2、7，若第三边长为奇数，则此三角形第三边的长是______． 2．（2023·河北·统考模拟预测）已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为 (1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示） (2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值 【考点四 画三角形的高】 例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A．  B． C．  D．   【变式训练】 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）下面四个图形中，线段是的高的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（    ） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 【考点五 与三角形的高有关的计算问题】 例题：（2023春·广东惠州·七年级校联考期中）如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 【变式训练】 1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，，分别是的高，，，，求的长．    2．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．    (1)求的面积； (2)求的长； (3)和的面积有何关系？ 【考点六 根据三角形中线求长度】 例题：（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，是的中线，，．若的周长为16，则周长为__________．    【变式训练】 1．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的周长为，，是边上的中线，的周长比的周长大2，则的长为______．    2．（2023春·江苏连云港·七年级校考期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 【考点七 根据三角形的中线求面积】 例题：（2023春·广东茂名·七年级校考阶段练