13.3.2(1) 等边三角形的性质与判定-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2(1) 等边三角形的性质与判定 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 等边三角形 小明想制作一个三角形的相框,他有四根木条长度分别为10cm,10cm,10cm, 6cm,你能帮他设计出几种形状的三角形？ 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 6cm 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底与腰相等,即三角形的三边相等,我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 情境导入 温故知新 等边三角形 等边三角形的性质 01 等边三角形的判定 02 知识要点 精讲精练 A B C A B C 【问题1】等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等边三角形 AB=AC=BC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AC=BC ∴∠A=∠B ∠A=∠B=∠C 内角和为180º =60º 探究新知 知识点一 等边三角形的性质 【结论】等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60º. A B C A B C 【问题2】等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 【结论】等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高、 底边的中线、 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 探究新知 知识点一 等边三角形的性质 图形 等腰三角形 等边三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴(3条) 对称轴(1条) 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 要点归纳 知识点一 等边三角形的性质 【例1-1】如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若∠ABE=40º,BE=DE,求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， 典型例题 知识点一 等边三角形的性质 A E D C B ∴∠CED=∠ACB-∠D=40º. ∴∠ABC=∠ACB=60º. ∵∠ABE=40º, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60º-40º=20º. ∵BE=DE, ∴∠D=∠EBC=20º, 【方法总结】等边三角形是特殊的三角形,它的三个内角都是60º,这个性质常应用在求三角形角度的问题上,一般需结合“等边对等角”,三角形的内角和与外角的性质. 变式训练： 如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,延长BC到E,使得CE=CD. 求证：BD=DE． 证明:∵△ABC是等边三角形,BD是角平分线, 基础训练 知识点一 等边三角形的性质 A D E C B ∴DB=DE. ∴∠ABC=∠ACB=60º,∠DBC=30º． ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠CED. ∵∠BCD=∠CDE+∠CED, ∴∠CDE=∠CED=30º. ∴∠DBC=∠DEC. 【例1-2】△ABC为正三角形,点M是BC边上任意一点,点N是CA边上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,∠BQM等于多少度？ 解:∵△ABC为正三角形, 典型例题 知识点一 等边三角形的性质 =∠ABQ+∠CBN=∠ABC=60º. ∴∠ABC=∠C=∠BAC=60º,AB=BC. ∵BM=CN, ∴△AMB≌△BNC(SAS), ∴∠BAM=∠CBN, ∴∠BQM=∠ABQ+∠BAM 【方法总结】此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用,一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等,而后利用全等及等边三角形的性质,求角度或证明边相等. 等边三角形的性质 01 等边三角形的判定 02 知识要点 精讲精练 图 形 等腰三角形 等边三角形 判 定 从边看 从角看 三个角都相等的三角形是等边三角形 两个角相等的三角形是等腰三角形 两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60º的三角形也是等边三角形”,你同意吗？ 等边三角形的判定方法： 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形. 探究新知 知识点二 等边三角形的判定 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 基础训练 知识点