13.3.1(2) 等腰三角形的判定-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1(2) 等腰三角形的判定 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 A B C 如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 探究新知 知识点一 等腰三角形的判定 本题的本质是证明____＝____. AB AC 你能把本题改编成一道证明题吗？ 已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C, 求证：AB=AC. 探究新知 知识点一 等腰三角形的判定 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2 ∴△ABD≌△ACD. ∠B=∠C AD=AD ∴AB=AC. 证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D. C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. ∴AC=AB. 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”). 推导格式： B C A ( ( 这又是一个判定两条线段相等的根据之一 要点归纳 知识点一 等腰三角形的判定方法 等腰三角形的判定 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2, ∴ BD=DC ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 基础训练 知识点一 等腰三角形的判定方法 【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC． 求证：AB=AC． A B C E （ （ 1 2 D 典型例题 知识点一 等腰三角形的判定方法 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B,∠2=∠C 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 【例2】已知：如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. A B C D E 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC ∴AE=DE ∴△AED是等腰三角形. 典型例题 知识点一 等腰三角形的判定方法 【例3】已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD B A D C 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 总结：平分角+平行=等腰三角形 典型例题 知识点一 等腰三角形的判定方法 【例4】已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h， 求作这个等腰三角形. a h 作法： 1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN,交AB于点D. 3.在MN上取一点C,使DC=h. 4.连接AC,BC,则△ABC即为所求. A B C M N D 典型例题 知识点一 等腰三角形的作法 等腰三角形的判定 等角对等边 定义 注意是指同一个三角形中 有两边相等的三角形是等腰三角形 知识梳理 课堂小结 等腰三角形的判定 1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠A=50º,∠B=70º B.∠A=70º,∠B=40º C.∠A=30º,∠B=90º D.∠A=80º,∠B=60º 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,BD、CE分别是∠ABC、 ∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.一个三角形的一个外角为130º，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 B 提升能力 强化训练 等腰三角形的判定方法 C A A E D C B 1 4.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50º,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有____个 5.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM＋CN＝9,则线段MN的长为____. 6.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于_____. O a b 4 A 9 提升能力 强化训练 等腰三角形的判定方法 3cm A N M C B E A C D B O 7