13.3.1(1) 等腰三角形的性质-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1(1) 等腰三角形的性质 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 探究新知 知识点一 等腰三角形的性质 A B AB=AC 等腰三角形 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. C 【剪一剪】把一张长方形的纸按图中的红线对折,并剪去阴影部分,再把得到的直角三角形展开,得到的△ABC有什么特点? A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜:由这些重合的角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. 探究新知 知识点一 等腰三角形的性质 【找一找】把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. A C B 证明后的结论,以后可以直接运用. 要点归纳 知识点一 等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 推导格式： ∴∠B=∠C. ∵AB=AC A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 猜想:等腰三角形的两个底角______ 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 探究新知 知识点一 等腰三角形的性质 相等 已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C. A B C D 证明：作底边的中线AD,则BD=CD. AB=AC BD=CD AD=AD ∴△BAD≌△CAD(SSS). ∴∠B=∠C. 在△BAD和△CAD中 【方法一】作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 探究新知 知识点一 等腰三角形的性质 证明：作顶角的平分线AD, 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△BAD≌△CAD(SAS). ∴∠B=∠C 【方法二】作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 想一想：由△BAD≌△CAD,除了可以得到∠B=∠C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现? 解：∵△BAD≌△CAD, ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD. 又∵∠ADB+∠ADC=180º, ∴∠ADB=∠ADC=90º, 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线. A B C D 探究新知 知识点一 等腰三角形的性质 A C B D 1 2 ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）. 综上可得：如图,在△ABC中, 要点归纳 知识点一 等腰三角形的性质 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 不重合！ 三线合一 为什么不一样? 探究新知 知识点一 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. （ X） （ X） （ X） （ X） （√） 明辨是非 （√） 基础训练 知识点一 等腰三角形的性质 【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数. 典型例题 知识点一 等腰三角形的性质 A B C D 解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, ∴