13.2(2) 用坐标表示轴对称-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第13章 轴对称 13.2 画轴对称图形 用坐标表示轴对称 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 画轴对称图形 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置,但他只知道东直门的位置,聪明的小明想了想,就准确的告诉了他,你能猜到小明是怎么做的吗？ 猜一猜 如图,是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗？ 情境导入 温故知新 画轴对称图形 x y O C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于x轴对称 ( , ) x -y 探究新知 知识点一 用坐标表示轴对称 【问题】在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. 关于x轴对称的点的坐标的特点： 横坐标相等, 纵坐标互为相反数. 练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为_________. 2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a=____,b=____. (-5,-6) -2 5 【例1】如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A´ B´ C´ D´ A´ B´ C´ D´ O 典型例题 知识点一 用坐标表示轴对称 【方法归纳】在坐标系中作已知图形的对称图形:对于这类问题,只要先找出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 【例2】已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1，-a+b). (1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称,求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0， 解得a=-8,b=-5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b， 解得a=-1,b=3， ∴(4a+b)2016=1. 解决此类题可根据关于x轴,y轴对称的点的特征列方程(组)求解 典型例题 知识点一 用坐标表示轴对称 【例3】已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 典型例题 知识点一 用坐标表示轴对称 【方法归纳】解决此类题,一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限,再由各象限内点的坐标的符号,列不等式(组)求解． 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 知识梳理 课堂小结 用坐标表示轴对称 1.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(　　) A.(-4，-2) B.(2，2) C.(-2，2) D.(2，-2) 2.设点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则点M关于y轴的对称点的坐标是(　　) A.(2，3) B.(-2，3) C.(-3，2) D.(-3，-2) 3.已知点P(2a+b,-3a)与点P´(8,b+2).若点P与点P´关于x轴对称，则a=____,b=_____. 若点P与点P´关于y轴对称,则a=_____,b=_______. 4.若|a-2|+(b-5)2=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为________. D A 2 4 6 -20 (2,-5) 提升能力 强化训练 用坐标表示轴对称 5.直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1). (1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点； (2)若△ABC与△A´B´C´关于x轴对称,画出△A´B´C´, 并写出A´,B´,C´的坐标 x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A´(0,-4) B´(2,-4) C´(3,1) 解：如图所示： 提升能力 强化训练 用坐标表示轴对称 6.已知点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称,求点C(a,b)在第几象限？ 解：∵点A(2a+b,-4)，B(3,a-2