第 28章 锐角三角函数 单元检测卷 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第 28章 锐角三角函数 单元检测卷 考试时间：80分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝100，sinA，则BC的长为（　　） A． B． C．60 D．80 2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A，设sinB＝n，那么n的取值范围是（　　） A．0＜n＜1 B． C． D． 4．（3分）在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6cm，b＝8cm，则sinA的值等于（　　） A． B． C． D．或 5．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　） A． B． C． D． 6．（3分）等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的正切值为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA，tanB，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 8．（3分）如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA，则斜道AC的长度是（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 9．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏东43°方向上，在海岛B的北偏东86°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（　　） A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）在△ABC中，若sinA，则∠A＝　 　°． 12．（4分）已知α是锐角，如果，那么α＝　 　． 13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA，则BC的长是 　 　． 14．（4分）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD．若cos∠CDB，则BC的长度是 　 　． 16．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都是1的网格中，点A，B，C均在格点上，则sin∠C的值是　 　． 17．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，点D为边BC的中点，DE⊥AC于点E，DE＝2，则sinC的值为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分42分） 19．（6分）如图．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6． （1）若∠A＝60°，求BC的长度． （2）若sinA，求AB的长度． 20．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． （1）已知c＝2，b，求∠A； （2）已知c＝12，sinA，求b． 21．（6分）周末时，小明和妈妈在小区对面的山上玩，回家走到E点时，在E点处测得楼顶A的仰角为53°，沿着坡度i＝1：2.4的山坡向下走了13米达到C处，再往前走了42米达到了B处，求小明家所住楼房的高度．（精确到米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 22．（9分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛80海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°方向航行．（结果保留根号） （1）渔船航行多远与小岛B的距离最近？ （2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行40海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问：救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？ 23．（9分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，sin53°，cos53°，tan53°） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米） 第 28章 锐角三角函数 单元检测卷 参考答案