2024届广东省珠海市广东实验中学金湾学校高三8月10日数学周测

2024届珠海市广东实验中学金湾学校高三数学周测(8月10日) 考试时间:2023年8月10日16:05-17:35 一、单选题(每题5分,共40分) 1.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.设,则( ) A. B. C. D. 4.已知向,,若向量与垂直,则实数( ) A. B. C. D. 5.已知向量,则( ) A. B. C. D. 6.下列函数中最小值为4的是( ) A. B. C. D. 7.若命题“对任意的,恒成立”为假命题,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.函数的最小正周期和最大值分别是( ) A.和 B.和2 C.和 D.和2 二、多选题(每题5分,共20分) 9.已知正方体,则( ) A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为 C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面ABCD所成的角为 10.若两直线与互相平行,则( ) A. B. C.与之间的距离为 D.与、距离相等的点的轨迹方程为 11.的展开式中第项和第项的二项式系数相等,则以下判断正确的是( ) A.第项的二项式系数最大 B.所有奇数项二项式系数的和为 C. D. 12.2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹成为双纽线,已知点是双纽线上一点,下列说法正确的有( ). A.双纽线关于原点中心对称; B.; C.双纽线上满足的点有两个; D.的最大值为. 客观题答题卡 班级:_姓名:_分数:_ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题(每题5分,共20分) 13.已知向量,若,则 . 14.已知随机变量X服从正态分布,且,则 . 15.双曲线的右焦点到直线的距离为 . 16.英国数学家泰勒发现了如下公式:,,,其中.可以看出这些公式右边的项用得越多,计算出、和的值也就越精确,则的近似值为 (精确到0.01);运用上述思想,可得到函数在区间内有 个零点. 五、解答题(每题12分,共48分) 17.(本题满分12分)已知在中,. (1)求;(2)设,求边上的高. 18.(本题满分12分)设为数列的前n项和,已知. (1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和. 19.(本题满分12分)直三棱柱中,,D为的中点,E为的中点,F为的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)求平面与平面夹角的余弦值. 20.(本题满分12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为, (1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率. 附加题 21.(本题满分12分)已知直线与抛物线交于两点,且. (1)求;(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,,求面积的最小值. 22.(本题满分12分)已知函数. (1)若,求a的取值范围;(2)证明:若有两个零点,则 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 $$2024届珠海市广东实验中学金湾学校高三数学周测（8月10日） 参考答案 1．C 【分析】由特称命题的否定形式即可求解. 【解】命题“，”是特称命题， 其否定形式为：，. 故选：C 2．D 【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的求解化简集合,即可由集合的交运算求解. 【解】，而或，故， 故选：D． 3．B 【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可. 【解】由题意可得， 则. 故选：B. 4．C 【分析】计算出、的值，由已知可得，结合平面向量数量积的运算性质可求得的值. 【解】因为，，则，， 因为向量与垂直，则，解得. 故选：C. 5．B 【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解. 【解】因为，所以， 则，， 所以. 故选：B. 6．C 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D