第3章《一元一次方程》单元检测卷 2023-2024学年人教版七年级上册数学

第3章《一元一次方程》单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式是一元一次方程的是（　　） A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D． 2．（3分）下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x+1＝0 B．3x＝﹣3 C．x﹣1＝2 D．2x+2＝4 3．（3分）下列等式变形正确的是（　　） A．如果 a+1＝b+1，那么 a＝b B．如果 a＝b，那么 a﹣5＝5﹣b C．如果 a＝b，那么 2a＝3b D．如果 ax＝ay，那么 x＝y 4．（3分）方程x+5＝7的解是（　　） A．x＝﹣12 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝12 5．（3分）解方程3＝1﹣2（4+x），以下去括号正确的是（　　） A．3＝1﹣8﹣2x B．3＝1﹣8+2x C．3＝1﹣8+x D．3＝1﹣8﹣x 6．（3分）解方程，去分母，得（　　） A．1﹣x﹣3x＝3 B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x 7．（3分）下列是解一元一次方程2（x+3）＝5x的步骤： 2（x+3）＝5x2x+6＝5x2x﹣5x＝﹣63x＝﹣6x＝﹣2 其中说法错误的是（　　） A．①步的依据是乘法分配律 B．②步的依据是等式的性质1 C．③步的依据是加法结合律 D．④步的依据是等式的性质2 8．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（　　） A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3 9．（3分）某商场有一种电视机，每台的原价为5000元，现在以8折销售．如果想使降价前后的销售额都为20万元，那么销售量应增加的台数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．15 10．（3分）已知a，b为任意有理数． ①关于x的方程ax＝ab的解为x＝b； ②关于x的方程ax+b＝0可能是一元一次方程； ③当a≠0时，关于x的方程ax+b＝0的解是x； ④当b＝0时，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝0； 以上说法正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知方程5xm﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 12．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣3＝0的解是x＝﹣1，则a的值为 　 　． 13．（3分）若式子2（x﹣2）与式子3（4x﹣1）+9的值相等，则x的值为 　 　． 14．（3分）如果规定“*”的意义为：a*b（其中a，b为有理数），那么方程3*x的解是x＝　 　． 15．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.为例说明如下：设0.，由0.可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x，于是，0.．请你把0.写成分数的形式是 　 　． 16．（3分）关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）解方程：2（x﹣1）＝3x+1 18．（6分）解方程：． 19．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x＝4 的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）判断方程5x＝﹣8 　 　（回答“是”或“不是”）“奇异方程”； （2）若a＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． 20．（6分）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为2.4cm的正方形拼成的，请求出大长方形的面积（列一元一次方程解） ​ 21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 22．（9分）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开