第二十二章二次函数 单元检测 2022-2023学年人教版九年级上册数学

第二十二章二次函数（单元检测）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（−1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A（−3，y1），点B（−，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1<y3<y2，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点，下列说法∶①；②；③是关于的方程的一个根；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．把抛物线向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（    ） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 5．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，平移的方法可以是（    ） A．向左平移3个单位再向下平移3个单位 B．向左平移3个单位再向上平移3个单位 C．向右平移3个单位再向下平移3个单位 D．向右平移3个单位再向上平移3个单位 6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（   ） A．abc＞0 B．b＞a+c C．2a+b＞0 D．b2﹣4ac＜0 8．如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（ ） A． B．或 C． D．或 9．某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数（）的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、其中，，下列结论：①；②；③；④当（）时，；⑤，其中正确的有_________ A．①②④ B．①③④ C．②④⑤ D．②③④ 11．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①该函数的图象与函数的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1； ③该函数的图象的顶点在函数的图象上； ④点A（）与点B（）在该函数的图象上．若，，则． 其中正确的结论是 （填写序号）． 14．关于的一元二次方程两根为，，则方程的两根为 ． 15．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是 ． 16．某商品原价为元，后连续两次以同一个百分率降价，若设此百分率为，那么两次降价后该商品的售价为 元（用含与的代数式表示）． 17．若函数y＝x2＋2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 ． 18．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为．在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标 19．已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 ． 20．二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列结论： ①； ②过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点； ③若，关于的不等式的解集为； ④若，点，在该抛物线上，当实数，． 其中正确的结论是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 22．“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新