《第2章一元二次方程》自主提升训练题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程根是（　　） A．两个相等的实数根 B．一个实数根 C．两个不相等的实数根 D．无实数根 3．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 4．如果与互为相反数，那么x的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．2 5．已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（         ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程，则①无论k取何值，方程一定无实数根；②时，方程只有一个实数根；③且时，方程有两个实数根；④无论k取何值，方程一定有两个实数根．上述说法正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（    ） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 8．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为，根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是方程的一个根，则的值是 ． 10．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为 ． 11．方程的解为 ． 12．探索一元二次方程的一个正数解的过程如表： x 0 1 2 3 4 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为 ． 13．关于的方程的一个根为，则 ，方程的另一个根为 ． 14．已知一元二次方程：的两根为，，则的值为 ． 15．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 16．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 18．解方程． (1)（配方法）． (2)（公式法）． 19．已知：关于的方程． (1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程有一个根为3，试求的值． 20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为． (1)求月增长率r； (2)经在市场中调查，若此种头盔的进价为30元/个时，定价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则有，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n．求的值． 解：∵方程的两个实数根分别为m，n，则，， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为．，，则______，______． (2)类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． (3)思维拓展：已知实数m，n满足，，且，求的值． 22．如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)填空：___________， ___________；（用含t的代数式表示） (2)当t为几秒时，的长度等于？ (3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由， 参考答案 1．解：A、是一元二次方程，符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、是二元一次方程，不符合题意； D、是三次方程，不符合题意． 故选：A． 2．解：∵一元二次方程化为一元二次方程的一般式为， ∴，，， ∴， ∴一元二次方程根是两个不相等的实数根， 即一元二次方程根是两个不相等的实数根； 故选． 3．解：，配方得， 故选：B． 4．解：∵与互为相反数， ∴ ∴ ∴或 解得或． 故选：C． 5．解：∵，是一元二次方程的两根， ∴， ∴ ， 故选：C