《第1章特殊平行四边形》自主提升训练题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（    ）    A．当 时，它是菱形 B．当时，它是矩形 C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形 2．如图，四边形为矩形，对角线与交于点O，以下说法不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形中，．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，E是对角线上一点，F是的中点，连接．已知，，则的长为（    ）    A．3 B． C．2 D． 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点B在x轴上，顶点A在y轴上，若点C坐标为，则点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．四边形和都是正方形，E在上，连接交对角线于点H，交于点I．若要求两正方形的面积之和，则只需知道（    ）    A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 7．如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（    ）      A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（    ）    A．2 B． C．1 D． 二、填空题 9．如图，在菱形中，点，分别在，上，沿翻折后，点落在边上的处．若，，，则的长为________．      10．如图，正方形中，，是的中点，是线段上一点，射线交正方形的边于点，且，则的长可以为________．    11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________．    12．如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则__________度．    13．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______．   . 14．如图，矩形纸片中，，，是上一点，将沿对折得到，延长交于点，恰有，则的长为______．    15．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．    16．如图，在矩形中，，，点E是的中点，将沿折叠，使顶点C落在矩形内的点F处，连接、则的长为___________． 三、解答题 17．如图，矩形，，，过对角线中点O的直线分别交、边于点E，F．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当四边形是菱形时，求菱形的边长． 18．如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，，为上一点，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，且，求的度数． 19．如图，在矩形中，，．动点P、Q分别从点A、C以的速度同时出发，动点P沿向终点B运动，动点Q沿向终点D运动，连结交对角线于点O．设点P的运动时间为t（s）．    (1)当四边形是矩形时，求t的值； (2)当四边形是菱形时，求t的值． 20．如图，正方形中，是对角线上一点，连接，过点作，且，连接、，交于点，的延长线与交于点． (1)求证：； (2)若正方形的边长为，且，求线段的长． 21．如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接交边于点N，过点D作，垂足为H，交于点M．    (1)求的度数； (2)当，时，求的长； (3)若点M是的中点，求证：． 22．【问题提出】 （1）如图1，在中，可知 ___________；（填“>”“<”或“=”） 【问题探究】 （2）如图2，在菱形中，，E是对角线上一点，延长至点F，使得，连接，．求证：； 【问题解决】 （3）如图3，某市一湿地公园内有一块形如正方形的观光区，已知．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿，分别修建步行景观道，其中，点E，F分别在边和对角线上，．为了节省成本，要使所修的步行景观道之和最短，即的值最小，试求的最小值．（路面宽度忽略不计）    参考答案 1．解：A. ∵四边形是平行四边形，当 时，它是菱形，故该选项正确，符合题意；     B. ∵四边形是平行四边形，当时，它是矩形，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵四边形是平行四边形，当时，它是矩形，故该选项不正确，不符合题意；     D. ∵四边形是平行四边形，当时，它是矩形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴A、B、D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 3．解：∵菱形， ∴，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选B 4．解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，