专题2.4 同类项与合并同类项【变式拓展培优讲义】-2023-2024学年七年级数学人教版上册同步知识讲练（导图+考点讲练+真题训练）

2023-2024学年人教版数学七年级上册同步专题热点难点精讲精练 专题2.4 同类项与合并同类项 【知识点1 同类项的概念】 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【知识点1 多项式的概念】 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 【例题1】（2023春•石阡县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6 【思路点拨】根据同类项定义得到x＝2，1﹣y＝3，求得x＝2，y＝﹣2，即可得到答案． 【规范解答】解：∵2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项， ∴x＝2，1﹣y＝3， ∴x＝2，y＝﹣2， ∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4， 故选：B． 【考点评析】此题主要考查了同类项，还考查了一元一次方程、代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【变式1-1】（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（　　） A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x2 【变式1-2】（2022秋•高新区期末）下列说法正确的是（　　） A．xy的系数是0 B．xy2与﹣xy2是同类项 C．﹣x3y2的次数是6 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式 【变式1-3】（2022秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为 　 　． 【变式1-4】（2023春•市南区校级期末）如果单项式2xm+2yn+3与x3y5是同类项，那么m+n＝　 　． 【变式1-5】（2023春•咸安区期末）若5x3+mym与4xm+n+1y2n﹣2是同类项，则m﹣n＝　 　． 【变式1-6】（2023春•顺义区期末）若单项式﹣5a2bm﹣1与2a2b是同类项，则m＝　 　． 【变式1-7】（2023春•平房区期末）若单项式5x4y和xn﹣1ym是同类项，则m+n的值为 　． 【变式1-8】（2022秋•无为市月考）若单项式﹣4xm﹣1yn+1与x2m﹣3y3n﹣5是同类项，求mn的值． 【知识点2 合并同类项】 定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【例题2】（2023•河西区校级一模）计算5ab﹣7ab+3ab的结果等于 　 　． 【思路点拨】根据合并同类项的方法即可求解． 【规范解答】解：原式＝（5﹣7+3）ab ＝ab． 故答案为：ab． 【考点评析】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 【变式2-1】（2023春•市南区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．2a+6b＝8ab B．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y C．ab﹣3ba＝﹣2ab D．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b 【变式2-2】（2023春•青冈县期末）下列各式中正确的是（　　） A．3m﹣m＝2 B．a2b﹣ab2＝0 C．3x+3y＝6xy D．3xy﹣5xy＝﹣2xy 【变式2-3】（2022秋•馆陶县期末）若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项式是（　　） A．a B．a2 C．a3 D．1 【例题3】（2023春•兴宁区校级月考）若单项式x2ym与xny3的和仍是单项式，则m+n＝　5　． 【思路点拨】根据同类项的定义可得可得：n＝2，m＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【规范解答】解：∵单项式x2ym与xny3的和仍是单项式， ∴n＝2，m＝3， ∴m+n＝3+2＝5， 故答案为：5． 【考点评析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【变式3-1】（2023春•青冈县期末）若关于x的多项式﹣7x3+（6+2m）x2+3不含x的二次项，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【变式3-2】（2023春•曲阜市期中）若﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋•连山区期末）若关于x