专题2.1 用字母表示数【变式拓展培优讲义】-2023-2024学年七年级数学人教版上册同步知识讲练（导图+考点讲练+真题训练）

2023-2024学年人教版数学七年级上册同步专题热点难点精讲精练 专题2.1 用字母表示数 【知识点1 代数式的概念】 1.代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式. 2.代数式书写规范:①数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面;②字母和字母相乘,乘 号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下,按26个字母的顺序从左到右来写;③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来;④除法运算写成分数形式,即除号改为分数线;⑤带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式;⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写;当“-1”乘以字母时,只要在 那个字母前加上“-”号. 【例题1】(2023春•汉阳区期中)在下列各式中,不是代数式的是( ) A.π B.x=1 C. D. 【思路点拨】根据代数式的概念:用运算符号(+、﹣、×、÷、乘方等)将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或者一个字母也称代数式.据此逐一进行判断即可得到答案. 【规范解答】解:A、π是代数式,不符合题意,选项错误; B、x=1,含有等号,不是代数式,符合题意,选项正确; C、是代数式,不符合题意,选项错误; D、是代数式,不符合题意,选项错误. 故选:B. 【考点评析】本题考查了代数式的概念,准确理解代数式的概念是解题关键. 【变式1-1】(2022秋•宁明县期末)下列式子符合书写要求的是( ) A.﹣ B.a﹣1÷b C.4xy D.ab×3 【变式1-2】(2023春•夏邑县月考)下列各式中代数式的个数是( ) ﹣2023,m+n,,S=πr2,1<2. A.2 B.3 C.4 D.5 【变式1-3】.(2022秋•射洪市期末)下列代数式中符合书写要求的是( ) A.3ab B.a÷b C.(50﹣a)元 D.﹣1ab 【变式1-4】(2022秋•达川区期末)下列用字母表示数的式子中,符合书写要求的有 1 个. ﹣1x2y,2×(a+b),a÷bc2,ab•2,,2bc2 【例题2】(2023•四平模拟)下列说法中,不能表示代数式“6a”意义的是( ) A.6个a相乘 B.a的6倍 C.6个a相加 D.6的a倍 【思路点拨】代数式“6a”意义是6与a相乘,根据乘法的意义即可判断. 【规范解答】解:代数式“6a”意义是6与a相乘,故选项B、C、D正确; 选项A的6个a相乘表示为:a6,故选项A错误. 故选:A. 【考点评析】本题考查了代数式的意义,理解乘法的意义是关键. 【变式2-1】(2023•河北)代数式﹣7x的意义可以是( ) A.﹣7与x的和 B.﹣7与x的差 C.﹣7与x的积 D.﹣7与x的商 【变式2-2】(2022秋•高新区期末)单项式“2a”可以解释为:一个长方形的长是2米,宽是a米,这个长方形的面积是2a平方米,请你对“2a”再赋予一个含义: 【变式2-3】(2022秋•枣阳市期末)对单项式“0.8a”可以解释为:一件商品原价为a元,若按原价的8折出售,这件商品现在的售价是0.8a元,请你对“0.8a”再赋予一个含 义: . 【变式2-4】(2022秋•庆云县期中)对单项式“0.5a”可以解释为:商品原价为a元,若按原价的5折出售,这件商品现在的售价是0.5a元,请你对“0.5a”再赋予一个含义: 【变式2-5】(2022秋•社旗县期中)根据生活经验,请对代数式3x+2y作出解释. 【例题3】(2023春•南明区校级期中)(1)用“>”“<”或“=”填空: ①62+22 > 2×6×2;42+42 = 2×4×4; ②(﹣2)2+(﹣5)2 > 2×(﹣2)×(﹣5); ③(﹣3)2+(﹣3)2 = 2×(﹣3)×(﹣3). (2)观察以上各式,你发现了什么规律,你能用含有字母a,b的代数式表示上述规律吗? (3)运用你所学的知识对上述你发现的规律进行证明. 【思路点拨】(1)先计算,再比较大小; (2)根据(1)中的结论表述,并用式子表示; (3)根据完全平方公式进行证明. 【规范解答】解:(1)①∵62+22=36+4=40,2×6×2=24;42+42=32,2×4×4=32; 故答案为:>,=; ②(﹣2)2+(﹣5)2=29,2×(﹣2)×(﹣5)=20; 故答案为:>; ③(﹣3)2+(﹣3)2=18,2×(﹣3)×(﹣3)=18, 故答案为:=; (2)两个数的平方和不小于这两个数的积的2倍; 即:a2+b2≥2ab; (3)∵(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab≥0, ∴a2+b2≥2ab. 【考点评析】本题考查了列代数式,理解题意及掌握有理数的运算是解题的关键. 【变式