13.4课题学习最短路径问题同步训练　2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习最短路径问题 一、单选题 1．如图，从地到地的最短路线是(   ) A． B． C． D． 2．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（     ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．以上结论都不对 3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（    ） A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 4．如图，△ABC是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，Rt△ABC中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（    ） A．2.4 B．3 C．4 D． A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，正方形网格中有M、N两点，在直线上求点P使最短，则点P应选在（   ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．13.5 10．如图，等腰三角形的底边长为6，腰的垂直平分线分别交边、于点，，若为边的中点，为线段上一动点，若三角形的周长的最小值为，则等腰三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ． 12．如图，在△ABC中，，S△ABC，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当取最小值4时，则＝ ． 13．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是 ． 三、解答题 15．在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C． 16．如图，山娃星期天从处赶了几只羊到草地吃草，然后赶羊到小河饮水，之后再回到处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置． 17．如图，已知，两点在直线的同一侧，根据题意，用尺规作图． (1)在（图①）直线上找出一点，使； (2)在（图②）直线上找出一点，使的值最小； (3)在（图③）直线上找出一点，使的值最大． 18．如图是某风景区的旅游线示意图，其中B、C、D为风景点，E�为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位∶km)，一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间为0.5h． (1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长； (2)若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点逗留的时间不变，且在最短时间内看完三个景点回到A处，请你为他设计一个步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．两点之间线段最短 12．3cm 13．/1.5 14．15 15．解：如图所示，点C即为所求． 16．解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，分别交，于点，．    点为吃草的位置，点为饮水的位置，则是他走的最短路线． 17．（1）如图①，点P即为所求    此时； （2）如图②，点P即为所求    此时的值最小； （3）如图③，点P即为所求    此时最大． 18．(1)0.4千米 (2)3.9小时 答案第6页，共15页 2 $$