2023-2024学年北师大版九年级上册数学开学测练习（一）

2023-2024学年北师大版9年级上册数学开学测练习（一） 一．选择题（共10小题） 1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．ma＞mb 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠6 B．x≠0 C．x D．x≠﹣6 4．正十边形的一个外角的度数为（　　） A．144° B．120° C．60° D．36° 5．下列命题中，为假命题的是（　　） A．两组邻边分别相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．若分式的值为零，则a的值是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．0 7．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（　　） A． （1，4） B．（1，3） C．（2，4） D．（2，3） 第7题图 第8题图 第10题图 8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为（　　） A． B． C． D． 9．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA．过点E作EF⊥AB于点F，则下列结论：①△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到；②∠BCE+∠BCD＝180°；③∠ABE＝∠DAE；④BA+BC＝2BF；正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　 　． 12．分解因式：xy2﹣4x＝　 　． 13．若关于x的分式方程有增根，则a＝　 　． 14．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是　 　． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，将△ABC沿BC方向平移7个单位长度得到△DEF，则图中四边形ACED的面积为　 　． 16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是　 　． 三．解答题（共9小题） 17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18． 先化简，再求值：，其中x＝4． 19． 解方程：（1）4x2＝12x； （2）x2+4x+3＝0． 20．如图，平行四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F． （1）求证：DE＝AE； （2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数． 21．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A1B1C，直接写出A1的坐标为 　 　； （2）在（1）的旋转过程中，求CA扫过图形的面积． 22．应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台． （1）求甲、乙两种书柜的进价； （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱． 23．如图，在▱ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF． （1）证明：四边形AECF是菱形； （2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝3，求四边形AECF的面积． 24．已知：直线经过点A（﹣8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上