4.3.3 余角和补角-【优化探究】2023-2024学年七年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

七年级（上）数学 返回导航上页下页 4.3.3余角和补角 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.了解余角、补角的概念， 掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知 学习 识解决相关问题. 目标 2.了解方位角的概念，并能 用方位角知识解决一些简 单的实际问题. 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1知识梳理一筑极基 余角和补角 定义 性质 如果两个角的和等于90°（直角）， 文字 余 就说这两个角互为余角，即其中 同角（等角）的余角90° 语言 个角是另一个角的余角 若∠A十∠C=90°， 几何 相等 若∠A十∠B= 则∠A是 角 ∠B十∠C=90°，则 语言 ∠B的余角，∠B是∠A的余角 ∠A三∠B 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 定义 性质 如果两个角的和等于 180° 文字 (平角)，就说这两个角互为补 同角（等角）的补角 180° 语言 角，即其中一个角是另一个角 补 的补角 角 相等 若∠A+∠C=180°，∠ 几何 若∠A十∠B= 则∠A B+∠C=180°，则∠ 语言 是∠B的补角 A ∠B 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 —稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 余角和补角的概念 1.下列说法正确的是( D) A.一个角的补角必是钝角 B.两个锐角一定互为余角 C.直角没有补角 D.钝角没有余角 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：一个钝角的补角为锐角，所以选项A的说法错误；两个锐角的 和为90°时，这两个角一定互余，所以选项B的说法错误；直角的补角 依然是直角，所以选项C的说法错误；和为90°的两个角互余，所以钝 角没有余角，所以选项D的说法正确， 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.如图，有下列图形，其中互为补角的两个角是(C)》 30 90° ① ② 660 1509 ③ ④ A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和④ 解析：因为①和④两个角相加为180°，所以①和④互为补角. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有(B) 0 B A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 解析：互补的角有∠AOC和∠COB;∠BOD和∠AOD,共有2对. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 方位角 4.如图，下列说法错误的是(C) 北 A.OA的方向是西北方 A B.OB的方向是南偏西60° 西 45° 40° 30° 东 0 60° C.OC的方向是南偏东60° B 南 C D.OD的方向是北偏东50七年级（上）数学 上页下页 4.3.3余角和补角 七年级（上）数学 上页 下页 题型一 余角和补角的概念 例1 如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90°，射线OB 平分∠COD,且∠BOC=28°. F E (1)求∠DOE和∠BOF的度数. [解](1)因为∠AOE=90°， 所以∠BOE=∠AOE=90°. 因为射线OB平分∠COD, 所以∠BOD=∠BOC=28°， 所以∠DOE=90°-∠BOD=62°，∠BOF=∠DOF+∠BOD=118°. 七年级（上）数学 上页 下页 (2)图中与∠DOE互补的角有哪几个？请说明理由. [解](2)图中与∠DOE互补的角有∠BOF,∠EOC两个. 理由：因为∠AOE=∠FOD=90°， 所以∠AOF+∠EOF=90°，∠DOE+∠EOF=90°， 所以∠AOF=∠DOE. 同理，可得∠EOF=∠BOD 因为∠BOD=∠BOC,所以∠EOF=∠BOC, 所以∠BOF=∠EOC 因为∠AOF+∠BOF=180°，所以∠DOE+∠BOF=180°， 所以与/刀OF互补的角有/BOF./FOC两人 七年级（上）数学 上页 下页 方法点拨 ()互为余角、互为补角反映了两个角的数量关系，而不是位置关系. (2)在某个图形中，一个角可能没有余（补）角，也可能有一个或多个余 (补)角. 七年级（上）数学 上页 下页 多跟踪训练 1.如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠BOC= ∠DOE=90°. (1)图中互为余角的角有几对？各是哪些？ 解：(1)互为余角的角有4对，分别是∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3， ∠1与∠4. (2)∠1的余角是哪些？ 解：(2)由∠1+∠2=90°，∠1+∠4=90°得，∠1的余角是∠2和∠4. 七年级（上）数学 上页 下页 (3)图中互为补角的角有几对？各是哪些？ 解：(3)互为补角的角有7对，分别是∠1与∠BOD,∠AOC与∠BOC, ∠4与∠AOE,∠3与∠BOD,∠2与∠AOE,∠DOE与∠AOC,∠DOE 与∠BOC. (4)∠1的补角是哪个？ 解