4.2 直线、射线、线段 (第2课时)-【优化探究】2023-2024学年七年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

七年级（上）数学 返回导航 上页下页 4.2直线、射线、线段（第2课时） 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1理解线段等分点的意义.能够运用线段的 和、差、倍、分关系求线段的长度 学习目标 2.了解两点间距离的意义，理解“两点之间， 线段最短”的线段性质，并学会运用. 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理—筑根基 1.线段的等分点 (1)线段的中点： 定义 把线段分成相等的两条线段的点，叫做该线段的中点 图例 A M B 性质 AB 若M是AB的中点，则AM=BM=2,AB=2AM=2BM 判定若AM=BM=AB,则点M是AB的中点 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 (2)线段的n等分点： 若AM=MW=…=PB=AB,则点M,N,,P是线段AB的n等分 点. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.线段的性质 ()线段的性质：两点的所有连线中， 线段 最短.简单说成：两点之 间，线段最短 (2)两点间的距离：连接两点间的线段的 长度 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.线段的和差 设线段a>b,在直线上作线段AB=a. (I)在线段AB的延长线上作线段BC=b,那么线段AC就是a与b的 租作：AC= a+b (2)在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差，记作： AD=a-b 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 —稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 线段的中点及三等分点 1.(易错题)下列说法正确的是(D) A,若AP=AB,则P是AB的中点 B.若AB=2PB,则P是AB的中点 C.若AP=PB,则P是AB的中点 D.若AP=PB=AB,则P是AB的中点 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 解析：当A,B,P三点不在同一条直线上时，选项A、B、C的说法错 误 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.点C在线段AB上，下列条件中，不能确定点C是线段AB的中点 的是(B) AAC-BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC D.BC=4B 解析：易知当点C在线段AB上时，选项A、C、D都可以确定点C是线 段AB的中，点.，点C在线段AB上任意位置都满足AC十BC=AB,所以选 项B不能确定，点C是线段AB的中点，七年级（上）数学 上页下页 4.2直线、射线、线段（第2课时） 七年级（上）数学 上页 下页 题型一 线段的中点及三等分点 例1 线段AB=12cm,点C在线段AB上，且AC=3BC,M为线 段BC的中点，求线段AM的长. [解]如图. B 因为，点C在线段AB上，且AC=3BC,AB=12cm, 七年级（上）数学 上页 下页 所以AC=44B=4X12=3(cm,所以BC=AB-AC=12-3=cm. 又因为M为线段BC的中点， 所以CM=2Bc=2X9=45cm), 所以AM=AC+CM=3+4.5=7.5(cm). 七年级（上）数学 上页 下页 方法点拨 线段的中点及三等分点是指把线段分为相等的两段或相等的三段，是进 行有关线段和、差计算的依据. 七年级（上）数学 上页 下页 多跟踪训练 1.如图所示，AC=8cm,CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段 OC的长度. 0元 B 解：因为AB=AC+CB=8+6=14(cm),O是线段AB的中点，所以 AB 14 A0=0B=2=2=7cm), 所以OC=OB-CB=7-6=1(cm). 七年级（上）数学 上页 下页 2.如图所示，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=4C=3cm,求 线段DE的长. D B 七年级（上）数学 上页 下页 解：因为BE=54C=3cm,所以AC=15cm. 因为E是BC的中点，BE=3cm, 所以BC=2BE=6cm,所以AB=AC-BC=9(cm). 因为D是AB的中点，AB=9cm, 所以BD=2AB=4.5cm, 所以DE=DB+BE=4.5+3=7.5(cm). 七年级（上）数学 上页 下页 题型二 线段的基本事实和两点之间距离 例2 如图，在运河（不记河的宽度）的两岸有A,B两个村庄，现要在 运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通，要使大桥到两个村庄的距离 之和最短，则应在运河的哪一点修建该大桥才能满足要求？ 请在图上画出这一点，并简单说明理由. ·B m A. 七年级（上）数学 上页 下页 [解]连接AB,与直线m相交于点P,点P的位置就是符合条件的大桥的 位置，如图. 理由：两，点之间，线段最短. ·B m A 七年级（上）数学 上页 下页 方法点拨 运用线段的基本事实解决实际问题的步骤 根据实际问题，结合图形，明确要用什么基本事实 结合图形，找出相应的点或线段等（会用到尺规作图）