三角形的三边关系（教案）-四年级下册数学苏教版

“量感”：在“推断”与“体验”中融合生长 ——以“三角形的三边关系”为例 教学目标 1、通过生活实际经验，在理解线段定理的基础上，让学生经历三角形边关系的探索过程，知道三角形边的关系。 2、通过“猜想—实验—验证—概括”的学习方法，让学生在动手操作、观察比较中发现规律、归纳结论，发展观察、比较和概括等思维能力和空间观念。 3、渗透模型思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。 教学重点 理解三角形任意两边的和大于第三边。 教学难点 在探索中发现三角形任意两边的和大于第三边。 教学过程 一、创设情境，视频导入 师：同学们，数学与我们的生活密切相关，请看。（播放ppt） 这些生活场景中隐藏着什么图形？ 生：三角形 师：什么样的图形是三角形呢？ 生：三条线段首尾相接围成的图形叫三角形 师：没错，三条线段首尾相接围成的图形叫三角形，这里的首尾相接围成是什么意思？ 预设：每相邻两条线段的端点相连 师：想一想，任意的三条线段都能围成三角形吗？ 究竟能不能呢，今天这节课我们一起来探究三角形三边的关系。（板书课题） (设计意图：通过欣赏生活中美丽建筑中的三角形引入，引出课堂的研究对象，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，带领学生感受生活中的数学，以及数学知识的美感。） 二、课堂探究 （一）初步探索，操作汇报 师：老师给同学们准备了探究材料，里面有四根小棒和一张探究表，这四根小棒的长度分别是4厘米，5厘米，6厘米，10厘米，请看探究要求。 （学生展示） 生：能围成：5，6，10；4，5，6；不能围成：4，5，10；4，6，10 师：通过同学们的动手操作，我们发现任意选取的三根小棒，有的能围成三角形，有的却不能围成，三角形的三条边到底有什么秘密呢。 （二）再次探索，比较分析 提问：为什么任意选三根小棒，有的能围成，有的不能围成呢，这里的奥秘到底是什么？（学生小组讨论与交流。） 1.“为什么围不成？” 师：这一组（4，5，10）为什么不能围成三角形呢？ 生：那两条边太短了 师：也就是说，4厘米和5厘米相加的和小于10厘米。（板书：4+5<10） 我们一起来看看围的过程。（ppt演示） 如果努力把他往下移动，能不能围成三角形呢？原来，你看这两条端点没有相连，所以他能围成一个三角形吗？ 生：不能 师：那同样的道理，为什么这一组小棒（4，6，10）也不能围成三角形呢？ 预设：4+6=10（板书） 师：如果把这两条线段往下移动，现在这两线段端点相连了吗？（ppt演示） 生：相连了，但没有围成三角形，重合成一条线段了 师：通过这两组图和算式，你们有什么发现，为什么他们都没有围成三角形？ 小结：第一组两边之和小于第三边，第二组两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。 (设计意图：学生通过操作，对三边围三角形有了一定的感受，汇报环节主要对围不成的进行重点汇报，充分感受为什么会围不成三角形。验证两边之和等于第三边的时候，主要通过学生自己的想象，因为在前面有了两边之和小于第三边的课件展示，学生有了一定的基础，在这里聪明的孩子就能想象出两边之和等于第三边的情形，可以很好的培养学生的想象能力。从而得出结论：因为有两边之和小于或者等于第三边都是围不成三角形的。) 2.“为什么能围成？” 猜想： 师：原来两边的和小于或者等于第三边都不能围成三角形，那这两组能围成三角形的三条边有什么关系呢，你能用算式说说吗？ 生：5+6>10，4+5>6 师：请看这两组图和算式，你们认为在什么情况下才能围成了三角形？ 生：因为他们两条边的和大于第三条边 质疑：那我有个疑问，这两组都有两边的和大于第三边啊，可他们却没有围成三角形啊，为什么？ 推理： 预设①：因为只有当任意两条边的和大于第三边才能围三角形 提问：什么叫任意？ 生：随便选两条边加起来。 预设②：因为只有当较短两边之和大于第三边才能围成 提问：为什么要看较短两边之和？ 生：如果最短的两边之和都大于第三边，那肯定随便两边之和都大于第三边 每两条边的和都要大于第三边才能围成三角形，也就是任意两条边的和都大于第三边。 这里有一组小于，这里有一组等于，符不符合任意两条边大于第三边？ 验证： 用算式验证能围成三角形的两组，是不是符合任意两条边的和都大于第三边。 结论： 能围成三角形的三条边应具有什么样的关系？ 生：任意两边之和大于第三边（板书） (设计意图：通过制造“矛盾冲突”，创设思考性较强的问题，再次让学生去探索、去实验、去发现。充分激发学生的探索欲与求知欲，提高学习的积极主动性，从而让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。) （三）深入探索，归纳总结 师：刚才只是从围成的三角形中得出了这个结论，是不是所有三角形都有这个特点呢？在草稿本上创造一个三角形。（展示学生作品） 师：