1.1集合的概念教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念 ——新授课 一、教材分析 1.教学内容 集合的概念、元素的三要素、数学中一些常用的数集及其记法以及集合的表示方法。 2.教材的地位与作用 集合是学习高中数学的重要工具之一,起着承前启后的作用。本小节首先从生活中的动词集合入手，再结合生活中的实例,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法等,还给出了画图表示集合的例子。 二、教学目标 1.用实际生活中的动词来创设情境，既激发了学生学习兴趣，又为新知作好铺垫，让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。 2.体会元素与集合的属于关系，推理出集合的含义。 3.掌握常用数集及其专用记号，并得到应用，会用集合语言表示有关数学对象。 4.了解集合中的元素的三个特性，提高学生分析问题与解决问题能力。 三、教学重点、难点 1.重点 集合的基本概念与表示方法，集合的元素特征 2.难点 集合表示法的形成及元素的三要素，学会正确运用集合的三种常用表示方法。正确表示一些简单的集合 四、教学方法及手段 讲授法、练习法、问答法 五、教学过程 1.新课导入 问题1：在体育课上，体育老师会讲集合，学生们会从四面八方集中。试问这个集合的对象是全体的班级学生还是个别学生？ 答：全体的班级学生 在体育当中有动词集合，而在我们数学当中也有“集合”，是一个名词。什么是集合呢？在我们生活中存在着很多集合的例子。 例：1.全班同学集合在一起 2.校园中所有的树 3.教室里所有的灯 4.所有直角三角形 5.所有绝对值等于6的数的集合 …… 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 2.探究新知 集合常用大写字母A,B,C,…表示，元素常用小写字母a,b,c,…表示。 元素与集合之间存在着一种递属关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A 例：我们用A表示所有绝对值小于6的数的集合，则有3∈A，6∉A。 我们用B表示1到20以内的素数的集合，则有3∈B，4∉B。 问题2:给出下列4个题目 （1）A={1,3}，问3,5哪个是A的元素？ （2）所有素质好的的人能否构成集合？ （3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？ （4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？ 思考：集合中元素有什么特点？举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。 元素的特性： （1）确定性:对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的； （2）互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的； （3）无序性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以互换的。 常用数集的专用符号 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 所有正整数组成的集合为称正整数集，记作N+或N*； 全体整数组成的集合为称整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q; 全体实数组成的集合称为实数集，记作R。 集合的表示方法 1.列举法:把集合中元素一一列举出来的方法,其一般形式为｛，…，｝如表示所有绝对值小于6的数的集合：{-1，-2，-3，-4，-5,0,1,2,2,4,5} 2.描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法其一般形式为｛元素的一般形式|元素所满足的条件｝如不等式4x-5<3的解集{x∈R|x<2} 3.文氏图法:画一条封闭的曲线用它的内部来表示一个集合 例：用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程x2-16=0的解的集合. 例：用描述法表示下列集合： (1)小于10的所有有理数的集合； (2)所有偶数组成的集合. (3)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (4)如何根据问题选择适当的集合表示法? 一般地，我们把含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集，把不含有任何元素的集合叫空集记作∅ 3.习题巩固 1.下列各组对象能否构成一个集合： ①著名的数学家； ②某校高一（6）班所有高个子的同学； ③不超过10的非负数； ④方程x2=x在实数范围内的解； 2.给出下列命题的正确性进行判断: ①0.9∈Q；②0∈{0}；③0∈N ；④若-a∉N，则a∈N ； ⑤若a∈N，则-a∉N；⑥若a∈N，b∈N则a+b的最小值是２； 3.设a,b是非零实数，那么+ 可能取的值组成集合的元素是? 4.课堂小结 1．本节课我们学习了哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？ 3．选择集合的表示法时应注意些什么? 5.课后作业 作业一：P5页练习题 作业二：元素与集合的关系有