精品解析：上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

金汇高中2022学年第二学期统一学业考试（3月） 高二年级数学学科试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一、（共12小题；共54分） 1. 已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为___________. 2. 直线和直线的夹角大小是________ 3. 圆心在直线上，且过，两点的圆的标准方程为______． 4. 直线与圆相交于A，B两点，则______． 5. 直线与椭圆恒有两个不同交点，则a的取值范围是________． 6. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______． 7. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________ 8. 已知双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，若，则=___________. 9. 若圆：和圆：没有公共点，则实数k的取值范围是_______． 10. 直线l : y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______. 11. 已知圆C的半径为3，它与双曲线的两条渐近线均相切，且与该双曲线的右支相交，则圆C的方程为________． 12. 已知点P为椭圆上一点，点M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为_________． 二、（共4小题；共20分） 13. 直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（ ） A. 直线l过圆心 B. 直线l与圆相交，但不过圆心 C. 直线l与圆相切 D. 直线l与圆无公共点 14. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 15. 已知点，，又是曲线上的点，则（ ） A. B. C. D. 16. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（ ） A. 卫星向径的取值范围是 B. 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C. 卫星向径最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 三、（共5小题；共76分） 17. 已知直线, ,求m的值，使得： (1) 与相交； (2) ; (3) ； (4) ，重合. 18. 解答下列问题． （1）求经过点且与相切的直线的方程； （2）求经过点且与圆相切的直线的方程． 19. 在相距2000m两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程． 20. 已知离心率的椭圆C：的一个焦点为． （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为1直线l交椭圆C于A，B两点，且，求直线l的方程． （3）设M是椭圆C上的点，，为椭圆的焦点，，求的面积． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：． （1）求出双曲线渐近线方程； （2）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； （3）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金汇高中2022学年第二学期统一学业考试（3月） 高二年级数学学科试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一、（共12小题；共54分） 1. 已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为___________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数a﹒ 【详解】由题意可知，解得． 故答案为：6． 2. 直线和直线的夹角大小是________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意分别求出两条直线的倾斜角，即可得答案． 【详解】直线的倾斜角为， 直线的斜率为，倾斜角为， ∴直线和直线的夹角大小为， 故答案为：． 【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率，考查运算求解能力，属于基础题. 3. 圆心在直线上，且过，两点的圆的标准方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】先设圆的标准方程，结合圆心在直线y＝－x上及两点坐标列出方程组求解即可. 【详解】设所求圆的方程为( ， 因为圆心在直线上，所以， 圆的方程变 将点、代入上述方程得： 解得 ，所以圆的标准方程为. 故答案为： 4. 直线与圆相交于A，B两点，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用弦心距、半径与弦长的几何关系，结合点线