第4章 相似三角形 单元检测卷 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册第4章 相似三角形 单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各组线段的长度成比例的是（　　） A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．3，4，5，6 D．5，10，15，20 2．如图，直线AE，BD被一组平行线所截，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是（　　） A． B． C．2 D．3 4．如图，△ABC∽△ADE，若∠A＝60°，∠ABC＝45°，那么∠E＝（　　） A．75° B．105° C．60° D．45° 5．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　） A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC C．AC2＝BC•CD D． 7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.6m，则楼高CD是（　　） A．9.45m B．10.65m C．14.2mm D．16.8m 8．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：BO为（　　） A．2：3 B．3：2 C．2：1 D．4：9 9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，AF⊥BE，垂足为G，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点E，连接FN，EM，若AO＝AD，有下列结论：​①NE＝MF；②∠DEM＝60°；③DN2＝MC•NC；④四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．已知，则＝　 　． 12．两个相似五边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 　 　． 13．如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝　 　． 14．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈　 　cm． 15．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB是　 　m． 16．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为 　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0），C（0，1），在坐标轴上有一点P，它与A、C两点形成的三角形与△ABC相似，则P点的坐标是 　 　． 18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE＝DC，F为AC中点，且∠BEC＝∠AEF，若BC＝2AE，BE＝4，则EF＝　 　． 三．解答题（共10小题，满分66分） 19．（5分）如图，l1∥l2∥l3，若，EF＝6，求DF的长． 20．（5分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β 的大小和EH的长度． 21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC． 22．（6分）西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来．节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE．如图，他拿着一根笔直的小棍BC，站在距城墙约30米的点N处（即EN＝30米），把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BC∥DE，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN．求城墙的高度DE． 23．（6分）如图，已知△ABP，点C，D在边AB上，连接PC，PD，使∠ADP＝60°，且△ACP∽△PDB． （1）请判定△PCD的形状，并说明理由； （2）若AC＝2，BD＝3，求△ABP的面积． 24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）． （1）画出△ABC绕点A顺时