22.1.3 二次函数y＝a(x–h) 2的图像与性质同步测-2023-2024学年 数学人教版九年级上册

22.1.3 二次函数y＝a(x–h) 2的图像与性质 一、单选题 1．抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 2．抛物线顶点坐标是 A． B． C． D． 3．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（    ） A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1 4．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 7．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．最高点是（2，0） C．对称轴是直线x＝﹣2 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 8．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（    ） A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3 二、填空题 9．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为 ． 10．抛物线y＝3（x＋2）2 当 ，y随x增大而增大；当 ，y随x增大而减小． 11．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 12．写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式 ． 13．抛物线可以看作由向 平移 个单位得到． 14．已知二次函数，如果，那么随的增大而 ． 15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数图象上的两点，若，则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 三、解答题 16．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 17．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大． 18．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 参考答案： 1．A 2．B 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为. 故选B． 3．B 解：A、y=-x2+1的对称轴为x=0，所以选项A错误； B、y= (x–1) 2的对称轴为x=1，所以选项B正确； C、y= (x+1) 2的对称轴为x=﹣1，所以选项C错误； D、y =-x2-1对称轴为x=0，所以选项D错误； 4．C 解：由开口方向、形状与函数的图象相同， ∴， ∵顶点为（-2,0）， ∴抛物线的表达式为. 5．D 6．C 解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1， ∴抛物线y=2（x-1）2满足条件． 7．B 解：A、该二次函数开口向下，故本项说法错误； B、二次函数开口向下，在处取得最大值，所以本项正确； C、该二次函数的对称轴是，故本项说法错误； D、当时y随x的增大而减小，故本项说法错误； 8．B 解：函数的对称轴为：x=h， ①当时，x=3时，函数取得最小值1，即， 解得h=4或h=2（舍去）； ②当时，x=1时，函数取得最小值1，即， 解得h=0或h=2（舍去）； ③当时，x=h时，函数取得最小值1，不成立， 综上，h=4或h=0， 9．（3，﹣2）． 解：抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2， ∴对称轴为直线x＝1， ∵点B和点A（﹣1，﹣2）关于直线x＝1对称， ∴B（3，﹣2）， 故答案为（3，﹣2）． 10． x＞2 x＜2 11． 解：∵二次函数y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0， ∴此函数开口向上， ∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小， ∴二次函数的对称轴x＝m≥1． 故答案为：m≥1． 12． 解：开口向上，即， 顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k=0， 例如．（答案不唯一） 故答案为：． 13． 左 2 因为抛物线向左平移2个单位，得到抛物线为， 所以答案为：左；2 14．增大 ∵y=2（x+2）2， ∴抛物线开口向上，且对称轴为x=-2， ∴在对称轴右侧y随x的增大而增大， ∴当x＞-2时，y随x的增大而增