3.1.2 函数的表示法（一）同步测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示法（一） 一、单选题 1．已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．下列四个图象中，不是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 5．某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020年10月1日 12 32000 2020年10月6日 48 32600 （注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 6．设函数，的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则实数的值是（    ） A．或5 B．3或 C．5 D．3或或5 9．在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（    ） A．     B．     C．     D．     10．杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   11．如图为函数和的图象，则不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 12．将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列函数图像经过变换后，过原点的是（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 14．已知函数，若，则的值可以为（    ） A． B．3 C．7 D．8 15．下列给出的式子是分段函数的是（    ） A．f（x）＝ B．f（x）＝ C．f（x）＝ D．f（x）＝ 16．若函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．（且） 三、填空题 17．已知函数满足，则 . 18．函数的图象向下平移个单位长度，得函数的图象，则实数 ． 19．已知函数，则不等式的解集是 ． 四、解答题 20．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式． （2）若对任意实数x，均有，求的解析式． 21．已知函数的图象如图示，在直线的左侧是经过两点的线段（包括两个端点），在直线的右侧是经过点且解析式为的曲线． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)求方程的解． 22．已知函数. (1)求； (2)若，求的值； (3)若函数的图象与直线有三个交点，请画出函数的图象并写出实数的取值范围（不需要证明）. 23．已知函数． (1)求的值； (2)若，求a的取值范围； (3)画出函数的图象，若方程有三个解，求b的取值范围（直接写出答案） 参考答案： 1．D 依题意，设，则有，解得， 所以. 2．B 令，则，且，则， 可得， 所以. 3．A 依题意． 4．B 由函数的定义可知，选项B中的图像不是函数图像， 出现了一对多的情况. 5．B 由表格中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米， 到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米， 说明这段时间汽车行驶了千米，则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（升）． 6．B 函数， ， ． 7．B 当时，，故，解得或（舍去）； 当时，，故，解得或（舍去）. 综上所述：或. 8．A 若，则，∴（舍去）， 若，则，∴， 综上可得，或. 9．C 时，反比例函数的图像经过二、四象限，一次函数的图像经过二、三、四象限，没有选项符合； 时，反比例函数的图像经过一、三象限，一次函数的图像经过一、二、三象限，C选项符合； 10．A 由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗， 燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快， 燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢， 结合所得的函数图象，A选项较为合适. 11．D 由图象可得当，此时需满足，则符合要求，故； 当，此时需满足，则符合要求，故. 综上所述，. 12．C 函数的图象向左平移1个单位得到， 再向下平移3个单位长度得到. 13．AC 向右平移个单位得到，当时，，函数图像过原点，选项A正确；.. 向左平移个单位得到，当时，，函数