22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 同步优生辅导练习题（附答案） 一、单选题 1．若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（    ） A．或1 B． C．1 D．5 3．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（    ）    A．    B．    C．   D．   4．小张用描点法画二次函数（，，是常数，）图象时，部分列表如下： … 0 1 … … 0 3 4 … 依据以上信息，判断以下结论中错误的是（    ） A．图象顶点在第一象限 B．点在该图象上，若，则 C．和4是关于的方程的两根 D．若恒成立，则 5．把抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．关于的二次函数图像经过点和，且对称轴在轴的左侧，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．4 D． 8．抛物线（a，c是常数且）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点在抛物线上，且，则④若是方程的两个根，其中，则其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．顶点坐标为且开口方向、形状与函数相同的抛物线是________． 10．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是______． 11．已知抛物线的顶点为A，交y轴于点B；抛物线的顶点为C，交y轴于点D．若，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形为矩形，则______． 12．如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为______． 14．如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是__________________． 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，．已知点E坐标为，点D在线段上，且．则四边形面积的大小为______．    三、解答题 17．已知二次函数和一次函数． (1)若二次函数的图像过点，求二次函数的表达式； (2)若一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点． ①求证：； ②若的另一个交点B为二次函数的顶点，求b的值． 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点、均在直线上． (1)求直线的表达式； (2)若抛物线与直线有交点，求的取值范围； (3)当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值． 19．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式： (2)证明：为直角三角形： (3)在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 20．如图，已知抛物线：，抛物线与关于点中心对称，与相交于A，B两点，点M在抛物线上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线上，也位于点A和点B之间，且轴． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值． 21．如图，抛物线恰好经过，，与轴交于另一点，为抛物线的顶点，点是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的表达式； (2)当时，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：∵抛物线是抛物线（）向左平移1个单位长度得到 ∴抛物线上点向左平移1个单位长度后，会在抛物线上 ∴点在抛物线上 故选：D 2．解：∵， ∴，即， 由题意知，平移后的抛物线解析式为， 将代入得，整理得，， 解得或（舍去）， 故选：C． 3．解：由二次函数的图象可知，开口向下，对称轴， ∴，， ∴一次函数的图象是经过第一、二、四象限. ∴只有选项C符号条件， 故选：C． 4．解：把代入得， ， 解得，， 抛物线解析式为； 化成顶点式为，顶点坐标为，在第一象限，A正确； 当时，，当时，，抛物线开口向下，顶点纵坐标为最大值， 所以，则，B正确； 当时，， 因为抛物线的对称轴是， 所以