2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3.1二次函数与一元二次 方程、不等式 学司任务： 1、什么是一元二次不等式？ 2、一元二次不等式，一元二次方程，一元二次函数 关系如何？ 3、如何求解一元二次不等式？ 情景引入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长 度是24m,围城的矩形区域的面积要大于20m, 则这个矩形的边长为多 少？ 设这个矩形的一条边长为×m,则另外一个边长为(12-x)m 由题意，得 (12-x)×>20 元二次不等式 其中×∈{[x|0<×<121.整理得刀 1x2-12x+20<Q×∈{x|0<×<12} 新知定义 一元二次不等式的定义： 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式。 其一般形式为： ax2+bx+c>0或ar2+bx+c<0(其中a、b、c均为常数，a≠0.) 怎么解一元二次不等式？ 新知探究 要解一元二次不等式，首先要了解三个“二次”的关系， 观察二次函数y=x2-12x+20的图像： 一元二次方程x2-12x+20=0 方程有两根×=2，x2=10 y=x2-12x+20 一元二次不等式x2-12x+20>0 不等式的解集：{x|x>10或x<2} + 新知探究 三个“二次”的关系：你中有我，我中有你！ y=a2+bx+c(a≠0) ar2+bx+c=0(a≠0) 3-x2-12+20 一元二次函数 →一元二次方程 零点的定义： 一般地，对于二次函数y=ax+bx+c, x+bx+c>0(a≠0)】 一元二次不等式 我们把使ax+bx+c=O的实数x叫做二 次函数y=aX+bx+c的零，点. 注：零点是实数不是点 新知探究 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 △=b2.4ac a>0 △=0 △<0 >0 y>0 y-ax2+bx+c 的图象(a0) 0 ax+bx+c-0 有两相异实根 有两相等实根 (a>0)的根 b 没有实根 xxxx) x1=x2= 2a ax+bx+c>0 >0)的解集 {<x1,或xx} {xx≠- 2a R ax+bx+c<0 {x1<x<23 中 G<0)的解集 体会高中数学的重要思想：“数形结合” 化标 化为 ax2+bx+c>0(a>0) 求△ 判别△确定有无实数根 一元二次不等式的求解步骤 求根 求方程的CX2+bx+C=0根 用因式分解or求根公式 画草图 画函数 y=ax+bx+c(a>0助图象 看图下结论 写出不等式的解集 大于取两边，小于取中间 典例精析 例1求不等式x2-5x+6>0的解集， y=x2-5x+6 解：对于方程x2-5x+6=0 因为△>0 所以x2-5x+6=0有两个实数根 解得x1=2,x2=3. 画出二次函数y=x2-5x+6的图象，如右图所示 结合图象得不等式x2-5x+6>0的解集为{xx<2,或x>3} 典例精析 例2求不等式-9x2+6x-1<0的解集。 解：不等式可化为9x2-6x+1>0 y=9x2-6x+1 方程9x2-6x+1=0,因为△=0 所以9x2-6x+1=0有两个相等的实数根 1 解得X1=x2=3· 回 心+ 画出二次函数y=9x2-6x+1的图象，如右图所示 结合图象得不等式9x2-6x+1>0的解集为{xx≠3} 因此，原不等式的解集为{xx