30.2二次函数的图像和性质同步练习2022-2023学年冀教版数学九年级下册

30.2二次函数的图像和性质同步练习-冀教版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数” ．例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“3型闭函数” ．已知二次函数，当时，y是“k型闭函数”，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线向右平移一个单位得到抛物线（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是直线(      ) A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 5．若二次函数y＝x2+与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（    ） A．这两个函数图象有相同的对称轴 B．这两个函数图象的开口方向相反 C．方程－x2+k＝0没有实数根 D．二次函数y＝－x2＋k的最大值为 6．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 3 6 … y … 2 1 … 对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，图象(  ) A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．向往右下方移动，再往右上方移动 二、填空题 11．已知抛物线y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0）的顶点在正比例函数y＝2x图象上，若﹣2≤m≤3，则a的取值范围是 ． 12．已知关于的二次函数的图象经过原点，则= 13．关于x的二次函数有最 值（填“大”或“小”），是 ． 14．若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论： ①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同； ②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为，其中正确的结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 15．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ． 16．二次函数y=2(x-2)2+3图象的顶点坐标是 . 17．二次函数的图象经过点，则 （填“＞”或“＜”） 18．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是 ． 19．函数的图像对称轴是 . 20．已知直线是抛物线的对称轴，则抛物线的顶点坐标是 ． 三、解答题 21．已知二次函数经过点． (1)若时，求； (2)若时，求的值． 22．已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7． 现有M、N两点同时以相同的速度从A点出发，点M沿A—B—C－D方向前进，点N沿A—D—C－B方向前进，直到两点相遇时停止．设点M前进的路程为，△AMN的面积为． （1）试确定△AMN存在时，路程的取值范围． （2）请你求出面积S关于路程的函数． （3）当点M前进的路程为多少时，△AMN的面积最大？最大是多少？ 23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． （1）求该二次函数的解析式及点C的坐标； （2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为以AQ为腰的等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由． （3）在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大，请直接写出点R的坐标．      24．已知二次函数． (1)将解析式化成顶点式； (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小． 试卷第1页，共3页 试