5.1认识一元一次方程【素养基础达标】2023-2024学年北师大版数学七年级上册

5.1认识一元一次方程【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 1方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 2方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解 求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算的方法． 3等式的性质 （1）等式的基本性质  等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数（或式子）结果仍得等式； 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．（移项，等号左边是未知数，右边为常数） 4一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．下列等式的基本性质运用错误的是　　 A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列判断错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若方程是关于的一元一次方程，则　　 A．1 B．2 C．3 D．1或3 4．下列变形中，不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列等式变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列说法一定正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．根据等式性质进行变形，下列变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么． D．如果，那么 9．下列变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 10．根据等式的性质，下列变形正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二．填空题（共8小题） 11．列等式表示“的三分之一减的差等于6”是 　　． 12．如果方程是表示关于的一元一次方程，那么的取值是 　　． 13．如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下　 　个砝码才能使天平仍然平衡． 14．若是关于的一元一次方程，则的值为 　　． 15．若是关于的一元一次方程，则的值为 　　． 16．若是关于的一元一次方程，则的值是 　　． 17．若关于的方程是一元一次方程，则　　． 18．若方程是关于的一元一次方程，则　　． 三．解答题（共8小题） 19．判断下列变形是否正确，并说明理由： 如果，则： （1）； （2）； （3）． 20．已知方程是关于的一元一次方程，求这个方程的解． 21．利用等式的性质，说明由如何变形得到． 22．用等式性质解方程：． 23．数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成： （1）已知关于的一元一次方程，请画出数轴，并在数轴上标注出与对应的点，分别记作，． （2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点对应的数为，与的距离是与的距离的5倍，求的值． 24．已知，是常数，．① （1）若，，求； （2）试将等式①变形成“”形式，其中，表示关于，，的整式； （3）若的取值与无关，请说明． 25．对于任意的有理数和，如果满足，那么我们称这一对数，为相伴数对，记为． （1）如果是相伴数对，则　　； （2）若是相伴数对，求的值． 26．已知关于的方程是一元一次方程，求这个方程的解． 5.1认识一元一次方程【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 1方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 2方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． （2）规律方法总结： 无论是给出