4.4角的比较【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.4角的比较【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 4角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． （5）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 5角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 6方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．无法估测 2．如图，是一直角，，平分，则等于　　 A． B． C． D． 3．，，平分，平分，则　　 A． B． C．或 D．或 4．如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．如图，是直线上一点，为一条射线，射线平分，若，则等于　　 A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格中有和，则和的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 7．如图，，平分且，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．已知，分别以，为始边，在的外部作，，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．如图，点为直线上一点，平分，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．如图，用三角板比较与的大小，其中正确的是　　 A． B． C． D．没有量角器，无法确定 二．填空题（共8小题） 11．已知平分，若，则　　． 12．已知，，则　　．（填“”，“ ”，或“” 13．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大．则的度数为 　　． 14．计算：　　． 15．如图，点是直线上一点，已知平分，若，则的度数是 　　． 16．如图所示，在矩形纸片中，点为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处．若，则的度数为　　． 17．如图，，，平分，则　　． 18．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论： ①； ②； ③； ④ 其中不正确的是 　　．（写出序号） 三．解答题（共8小题） 19．已知，为直线上的一点，，射线在的内部，且平分． （1）如图1，当，在直线上方时，若，求和的度数； （2）图1中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）如图2，当，在直线的上方和下方时，经探究，小王得到的结论是：，他的结论是否正确，请说明理由． 20．如图，在直线上，是的平分线，在内． （1）若是的平分线，则有，试说明理由； （2）若，，求的度数． 21．在同一平面内，，，，，求的度数． 22．阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 小明做题时画出了如图2的图形，小静说“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 请你完成以下问题： （1）写出小明的解答过程； （2）根据小静的想