2024届高考数学一轮复习第二章《函数》第四节 指数与指数函数

第二章 函数 第四节 指数与指数函数 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.掌握指数幂的运算性质. 2.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念. 3.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.根式 （1）如果 <m></m> ，那么 <m></m> 叫做 <m></m> 的 <m></m> 次方根. （2）式子 <m></m> 叫做根式，其中 <m></m> 叫做根指数， <m></m> 叫做被开方数. （3）当 <m></m> 为奇数时， <m></m> ___；当 <m></m> 为偶数时， <m></m> <m></m> 2.有理数指数幂 概念 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 运算法则 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 3.指数函数的概念 函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）叫做指数函数，其中指数 <m></m> 是自变量，定义域是 <m></m> ， <m></m> 是底数. 提 醒 形如 <m></m> ， <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> ， <m></m> 且 <m></m> ）的函数叫做指数型函数，不是指数函数. 4.指数函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）的图象与性质 图象 性质 图象过定点______ <m></m> <m></m> 增函数 减函数 提 醒 （1）指数函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）的图象和性质与 <m></m> 的取值有关，需分 <m></m> 和 <m></m> 两种情况进行讨论. （2）指数函数的图象恒过点 <m></m> ， <m></m> , <m></m> ，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象. 知识拓展 判断指数函数的图象与底数大小的关系 如图所示的是指数函数 <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的图象，底 数 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 与1之间的大小关系为 <m></m> .由此我们可得到以下规律： 在第一象限内，指数函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）的图象越高，底数越大. 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） <m></m> .( ) × （2） <m></m> .( ) × （3） 函数 <m></m> 与 <m></m> 都不是指数函数.( ) √ （4） 函数 <m></m> （ <m></m> ,且 <m></m> ）是 <m></m> 上的增函数.( ) × （5） 若 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ），则 <m></m> .( ) × 2. （新教材改编题）已知指数函数 <m></m> 的图象经过点 <m></m> ，那么这个函数 的图象也必定经过点( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 设 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> . 因为 <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> ，所以D正 确. 3. （新教材改编题）若函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）在 <m></m> 上的最大值与最 小值之和为3，则 <m></m> 的值为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A 4. （2022北京,4，4分）已知函数 <m></m> ，则对任意实数 <m></m> ，有( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> ，故A错误，C正确； <m></m> ，不是常数，故B， D错误. 5. 不等式 <m></m> 的解集为________. <m></m> [解析] 由 <m></m> ，可得 <m></m> ，故解集为 <m></m> . 关键能