14.1 幂的乘法运算 暑假预习学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

专题14.1 幂的乘法运算（2023年暑假预）（人教版） 【预习知识点】 考点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 考点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 考点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 【典例】 一、单选题 1．已知，则（    ） A．y B． C． D． 2．若，则表示的数是（    ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 4．计算：结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 7．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若 ，则n为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 10．计算：，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则 ． 12．计算： ． 13．已知，，则的值为 ． 14．已知，，则 ． 15．计算： ． 16．已知，，则的值是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，求的值． 19．已知的立方根是，，是的算术平方根． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 20．（1）若，，求的值． （2）已知，求的值． 21．已知，，求：的值． 22．如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则______； (2)记，，，求、、之间的数量关系． 23．阅读材料： 求l+2+22+23+24+…+22019的值． 解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…① 则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…② ②-①，得2S﹣S=22020-l 即S=22020-l ∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l 仿照此法计算： (1)计算：1+3+32+33+34+…+3100. (2)计算：1++++…++=________(直接写答案) 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 2．B 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求出答案． 【详解】解：由同底数幂乘法的计算方法可得，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确解答的关键． 3．A 【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加计算即可． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加． 4．B 【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 5．C 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟知运算法则：． 6．B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则的逆用来计算． 【详解】解：； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算；掌握法则的逆用是解题的关键． 7．B 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，不是同类项，不能合并，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，熟记运算法则是关键． 8．D 【分析】根据同底数幂的乘法运算，然后判断作答即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法．解题的关键在于正确的运算． 9．D 【分析】根据幂的定义，同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的定义，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的定义，同底数幂的乘法是解题的关键． 10．B 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：． 故选：B