福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年度高二下学期期末考 数学试卷 一、单选题(每题5分，8小题，共40分） 1．设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 2．已知向量，，．若，则（    ） A． B．0 C． D．8 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上单调递减，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A，B，F为椭圆的一个焦点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知()，则（    ） A． B． C． D． 7．用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B，C，将半径为4cm的球放置在这个框架上（如图）.若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值为（    ） A．72 B．216 C．24 D．6 8．已知，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(每小题5分，4小题，共40分） 9．将函数的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A．的周期为 B． C． D．在上单调递减 10．已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（    ） A．若经过圆心C，则 B．直线与圆C相离 C．若，且它们之间的距离为，则 D．若，与圆C相交于M，N，则 11．已知，则满足（    ） A． B． C． D． 12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（    ） A．平面截勒洛四面体所得截面的面积为 B．记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧，则其长度为 C．该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题(4小题，每小题5分，共20分） 13．代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____． 14．2022北京冬奥会开幕式在北京鸟巢举行，小明一家五口人观看开幕式表演，他们一家有一排10个座位可供选择，按防疫规定，每两人之间必须至少有一个空位.现要求爷爷与奶奶之间有且只有一个空位，小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位，则不同的就座方案有___________种. 15．如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为____________. 16．已知分别为双曲线的两个焦点，上的点到原点的距离为，且，则双曲线的渐近线方程为__________． 四、解答题(共70分） 17．（10分）在中，内角，，的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)若，为线段的中点，，求的面积. 18．（12分）数列的前n项和，数列为等差数列，且 (1)求数列的通项公式． (2)求证数列的前n项和． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面． （1）求与平面所成角的正弦值； （2）棱上是否存在一点满足?若存在，求的长；若不存在，说明理由． 20．（12分）某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图. （1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户. ①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在（单位：）的概率是多少？ ②若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，求的分布列和期望； （2） 将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值. 21．（12分）已知函数（）在处切线与直线平行. (1)求的值并讨论函数在上的单调性； (2)若函数（为常数）有两个零点（） ①求实数的取值范围； ②求证：. 22．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与直线分别交于． ①求证：，两点的纵坐标之积为定值； ②求面积的最小值． 试卷第1页，共3页 试