2024届高考数学一轮复习第二章《函数》第三节 二次函数与幂函数

第二章 函数 第三节 二次函数与幂函数 必备知识·整合 关键能力·突破 拓展视野 “对勾”函数与分式一次型函数 课标要求 1.通过具体实例,结合 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的图象,理解它们 的变化规律,了解幂函数. 2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.二次函数 （1）二次函数的定义：形如 <m></m> 的函数叫做二次函数. （2）二次函数的三种表示形式 <m></m> 一般式： <m></m> ； <m></m> 顶点式： <m></m> ； <m></m> 零点式： <m></m> . （3）二次函数 <m></m> 的图象和性质 图象 定义域 值域 _ ____________ 对称轴 顶点坐标 奇偶性 <m></m> <m></m> 续表 单调性 最值 提 醒 注意二次项系数对函数性质的影响，经常分二次项系数大于零与小于零两种情况讨论. 单调递增 <m></m> 续表 2.幂函数 （1）幂函数的定义：一般地，函数 <m></m> 叫做幂函数，其中 <m></m> 是自变量， <m></m> 是常数.幂函数的特征：①自变量 <m></m> 处在幂底数的位置，幂指数 <m></m> 为常数；② <m></m> 的系数为1；③只有一项. （2）常见的五种幂函数的图象和性质 函数 图象 函数 性质 定义域 值域 __________ 奇偶性 奇函数 ________ 奇函数 _________ _________ 奇函数 单调性 <m></m> 偶函数 非奇 非偶函数 续表 知识拓展 1.幂函数的图象和性质 2.二次函数在闭区间上的最值 设二次函数 <m></m> ，闭区间为 <m></m> ，则： （1）当 <m></m> 时，最小值为 <m></m> ，最大值为 <m></m> ； （2）当 <m></m> 时，最小值为 <m></m> ，最大值为 <m></m> ； （3）当 <m></m> 时，最小值为 <m></m> ，最大值为 <m></m> ； （4）当 <m></m> 时，最小值为 <m></m> ，最大值为 <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 函数 <m></m> 是幂函数.( ) × （2） 当 <m></m> 时，幂函数 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数.( ) √ （3） 二次函数 <m></m> 不可能是偶函数.( ) × （4） 若幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.( ) √ 2. （新教材改编题）已知幂函数 <m></m> 的图象过点 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D 3. （2023吉林长春高三模拟）设 <m></m> ，使函数 <m></m> 的定义域是 <m></m> ，且为 偶函数的所有 <m></m> 的值是( ) A. <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> A [解析] 当 <m></m> 时， <m></m> ，定义域为 <m></m> ，不合题意；当 <m></m> 时， <m></m> ，定义域为 <m></m> ，为奇函数，不合题意；当 <m></m> 时， <m></m> ，定义域为 <m></m> ，为偶函数，符合题意.故 <m></m> . 4. 易错题 若函数 <m></m> 在 <m></m> 上有最大值4，则 <m></m> 的值为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 或 <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> .①当 <m>