专题课堂(二) 利用勾股定理解决折叠问题（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）广东

原创新课堂 数学八年级上册北师版 专题课堂（二） 利用勾股定理解决折叠问题 >专题突破 1.(2022·潮州期末)如图，在Rt△ABC中，AB=18,BC=12,∠B=90°，将△ ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,求线段BN的长. 解：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=18一x,,D是BC的中点，.BD=6, 在Rt△NBD中，x2+62=(18-x)2,解得x=8.故线段BN的长为8 M D N B 2.(2022·广州期末)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将△ ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B'重合，AE为折痕，求AC和EB'的 长. 解：设EB'=x,,∠B=90°，AB=6,BC=8,.AC2=AB2十BC2=100, AC=10,由折叠的性质可知，BE=EB'=x,AB'=AB=6,则CB'=AC一AB '=4,EC=BC-BE=8一x,在Rt△BEC中，由勾股定理，得x2+42=(8一x)2,解 得x=3,.EB'=3 B 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△ BDE重合，若AC=8,BC=6,求AB和AD的长. 解：由折叠可知，AD=DB,AE=BE,设AD =BD=x,则CD=8-x,在Rt△CDB中，由勾股 定理得CD2+CB2=BD2,即(8-x)子+62=x2,解得 A∠ B x-至，即AD否.在R1△ABC中，由勾股定理 得AB2=AC2+BC2=82+6=100,∴.AB=10 4.如图，把一张长为4，宽为2的长方形纸片，沿对角线折叠，求重叠部分的面积 解：设BF长为x,则FD=4一x,由AAS可得 E △CDF≌△BEF,BF=CF=x,在Rt△CDF中，由 勾股定理得FD2+DC2=CF2,即(4-x)子+22=x2, F D B 解得X=25,BF=2.5,Sac=2BFCD=2 ×2.5×2=2.5,即重叠部分面积为2.5 -----·A 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE. (1)若∠A=25°，求∠BDC的度数： (2)若AC=8,BC=4,求BD. 解：(1)由翻折的性质得∠A=∠ABD=25°，又∠C=90°，所以∠DBC=40°， 所以∠BDC=50° (2)设BD=x.由翻折的性质可知DA=BD=x,则CD=8一x.在Rt△BCD中，由勾股 定理得BD2=CD2+BC2,即x2=(8-x)2+42,解得x=5,即BD=5 E 6.(2022·佛山期中)如图所示，折叠长方形ABCD,使点D落在BC边上的点F处， 若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长. 解：，四边形ABCD是长方形，AB=8cm,BC=10cm,∴.DC=8cm,AD=10 cm,又.将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,∴.AF=AD=10cm,DE= EF,在Rt△ABF中，AB=8cm,AF=10cm,.BF2=AF2-AB2=102-82=36,. BF=6,∴.FC=10一6=4(cm),设EC=xcm,则EF=DE=(8-x)cm,在Rt△CEF 中，EF2=FC2+EC2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,即EC的长为3cm E B C F 7.(2022·梅州期中)如图，长方形纸片ABCD中，AB=5,BC=12,E是CD上一 点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在AC上一点F处.求： (1)CF的长度； (2)DE的长度. D E B C 解：(I)在长方形ABCD中，AD=BC=12,CD=BC=5,由勾股定理，得AC2 =AD2+CD2=169,∴.AC=13.由折叠得AD=AF=12,.CF=AC-AF=1 (2)由1)知CF=1,设DE=EF=x,则EC=5一x.在Rt△EFC中，由勾股定理， 12 ,12 得EF+FC=EC2,即x2+1=(5-x)',解得x=5,即DE的长度为5