第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）广东

原创新课堂 的 数学八年级上册北师版 第一章勾股定理 3勾股定理的应用 自学自研 。 1.在立体图形中，求两点间的最短路线问题，】 应先将其展开成平面图形 再计算 两点确定的线段长 2.应用勾股定理解决实际问题，先将实际问题转化为数学模型 然后利用 勾股定理 列出方程，再解方程求解 3.几何体中最短路径基本模型 B B 圆柱 展开 D 长方体 D E 展开 F A B A BC B B 阶梯 展开 问题 B 导学导练 【典例导引】 知识点一：立体图形中的最短路径问题 3.【例1】如图，有一个长方体盒子，它的长是70cm,宽和高都是50cm.在A点 处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路线是怎样的？ 解：可能的最短路线有三条：路线1，如图①所示：AB2=502+(70十50)2= 16900:路线2，如图②所示，AB2=502+(70+50)2=16900:路线3，如图3所 示，AB2=(50+50)2+702=14900,因为16900>14900，所以最短路线为路线 3 B B 70 50 50 70 A5070 A50 A5050 70 图① 图② 图③ A50 【变式训练】 4.（2022·东莞模拟)如图，一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A处 爬到点B处吃食，求爬行的最短路程（π取3）， 解沿AC将圆柱的侧面展开，如图.底面半径为2cm, BC=誓=26cm.在R△ABC中，根据勾股定理 4π 得AB2=AC2+BC2=82+62=100,AB=10cm,答： 爬行的最短路程为10cm B (A) 知识点二：应用勾股定理解决实际问题 5.【例2】如图，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面 还多了0.8m,当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就 知道了旗杆的高度.你知道他是怎样算出来的吗？ 解：设旗杆高为xm,那么绳长为(x+0.8)m,由勾股定理得x2+42=(x+0.8)2, 解得x=9.6,则旗杆的高度为9.6m B 6.如图所示，在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m,一阵风吹来， 红莲吹 到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2，求水深是多少？ 解：由题意得CD=1m,设AC=x,则AB= AD=1+X,在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 即2+2=1+x,解得x=.故水深是 知识点二：勾股数 9.【例3】下列几组数，为勾股数的一组是(D) A.1.4,4.8,5 B.-15.36.39 C.21,45,51 D.8,15,17 【解析】判断一组数是否是勾股数需紧扣两个条件：①a2+b2=c2；②三个数都是 正整数.故选：D