第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）广东

原创新课堂 数学八年级上册北师版 第一章勾股定理 2一定是直角三角形吗 自学自研 。 1.如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 2.几何语言： 如图，在△ABC中， .a2+b2=c2, ∴△ABC为直角三角形， b ∴.∠C=90°. 3.满足a2+b2=c2的三个 正整数 ,称为勾股数 B a 4.常见的勾股数有3,4,5；5,12,13：8,15,17等. 导学导练 【典例导引】 知识点一：直角三角形的判别 5.【例1】如图，在△ABC中，已知AB=10,BC=8,CA=6,请说明△ABC是直 角三角形. 解：.BC2+CA2=82+62=100,AB2=102=100,.BC2+CA2=AB2,∴.△ABC 是直角三角形 B 【变式训练】 6.如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点 上.试判断△ABC是什么三角形，并说明理由. 解：△ABC是直角三角形，理由如下：AB2=12+22=5,BC2=42+22=20, AC2=42十32=25，∴.AB2+BC2=AC2,.△ABC是直角三角形 7.【例2】（例题变式）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,CD =12,AD=13.试判断△ACD的形状，并说明理由. 解：△ACD是直角三角形.理由如下：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2 +BC2=9+16=25,在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2,∴.△ACD是 直角三角形 B A 8.(2022·东莞月考)一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠ DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 请说明理由. 解：：AD=12,AB=9,DC=17,BC=8,BD=15,.AB2+AD2=BD2,BD2 十BC2=DC2,∴.△ABD,△BDC是直角三角形，∴.∠A=90°，∠DBC=90°，故 这个零件符合要求 17 12 15 8 A 9 B 知识点二：勾股数 9.【例3】下列几组数，为勾股数的一组是(D) A.1.4,4.8,5 B.-15,36,39 C.21,45,51 D.8,15,17 【解析】判断一组数是否是勾股数需紧扣两个条件：①a2十b2=c2;②三个数都是 正整数.故选：D 10.下列各组数中，不是勾股数的是(D) A.3,4,5 B.7,24,25 C.8,15,17 D.5,7,9