专题课堂(一) 利用勾股定理解决最短路径问题（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）广东

原创新课堂 数学八年级上册北师版 专题课堂（一）利用勾股定理解决最短路径问题 专题突破 1.如图，若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈 丝线到顶部B处做装饰，求这条丝线的最小长度. 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形ACBD,则从圆柱底部A处沿侧面缠绕 一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长.，·圆 柱的底面周长是30cm,高是40cm,∴.AB2=302+402=900+1600=2500,.AB= 50 cm C 2.(2022·珠海期中)如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上 方的B点，已知圆柱底面周长是3，高为5m,则所需彩带最短是多少？ 解：如图，将这个圆柱体侧面展开得，AD=3×4=12,CD=5.由勾股定理得AC2 =AB2+BC2=52+122=169,.AC=13 B B A3333 D A 3.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm, 在杯内壁离杯底4cm的点B处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂 蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离. 解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A',连接A'B,则A'B即为 最短距离，A'B2=A'D2+BD2=122+162=400,∴.AB=20cm答：蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离是20cm 12 D 蚂蚁A A 14 B蜂蜜 B 4.如图，己知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12, 在圆柱的侧面上，过点A,C两点嵌有一圈长度最短的金属丝. (①)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是C; (2)求该金属丝的长. C C A'A A'A C A'A y B B'B B'B B'B B' C C A B S 解：()因为圆柱的侧面展开图为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C故 答案为：C (2)把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.·圆 柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12,由勾股定理得AC2=52+122=169,∴.AC= 13,∴.该金属丝最短为2AC=26 A'A CA A CAAD4' B B'B B'B B'B B C A B C D 5.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始 经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多少厘米？ 解：如图，将长方体展开，连接AB',则AA'=1十3十1十3=8(cm,A'B =6cm,根据两点之间线段最短，得AB'2=62+82=100,所以AB'=10cm, 即所 用细线最短需要10cm B B 6 cm A cm 3 cm 6.(2022·东莞期中)一个上底和下底都是等边三角形的盒子，等边三角形的高为70 cm,盒子的高为240cm,M为AB的中点，在M处有一只飞蛾要飞到E处，它的最短 行程多少？ 解：连接MC,ME,得MC⊥EC,即△MEC是直角三角形，且MC=70cm,CE =240cm,由勾股定理，得ME2=MC2+CE2=702+2402=62500,解得ME=250.故 它的最短行程为250cm M B B C 7.(2022·广州期末)在一个长11cm,宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正三 棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD,它的底面边长为1c的等边三角形， 求从点A处到点C处的最短路程. 解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB十1个等边三角形的边长，∴.长为11 +1=12(cm);宽为5cm.AC2=52+122=169,∴.最短路径AC=13cm B B