5.2.2 同角三角函数的基本关系同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2 同角三角函数的基本关系同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则等于（    ） A．4 B．6 C．2 D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，那么的值是（    ） A． B． C．2 D． 6．已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．或 D． 7．求（    ） A． B． C． D． 8．已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若是第二象限角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知,且和是方程的两个实数根,则=（    ） A． B． C． D． 12．已知 ，，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，且是第二象限的角，则 ． 14．已知，则的值为 ． 15．已知，则= . 16．已知，且，则用表示的值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据下列条件，求三角函数值 (1)已知，且为第二象限角，求的值； (2)已知，求的值． 18．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 19．已知，且满足.求： (1)的值； (2)； (3). 20．已知、是关于的方程的两个根． (1)求实数的值； (2)若是第四象限的角，求的值． 21．化简 (1) (2) (3) 22．已知，. (1)求的值. (2)求的值. (3)求的值. 参考解析 1．B 【解析】∵且，∴，故选：B. 2．C 【解析】由已知可得，，， 所以，.又， 所以，所以，由可解得，.故选：C. 3．A 【解析】因为，则， 原式.故选：A. 4．B 【解析】由题意，可知， 则，故选：B 5．A 【解析】由题设知，，根据同角三角函数的关系， 于是， 即.故选：A 6．D 【解析】由可得或， 由于为第二象限角，所以， 故当时，不符合要求，则符合要求，故选：D 7．C 【解析】由， 又，则，所以.故选：C 8．B 【解析】因为，则， 可得，又，则， 即，可得， 又因为， 所以.故选：B. 9．BD 【解析】由是第二象限角，得，，， 对于A，，即有，A错误； 对于B，由，即，得，B正确； 对于C，，于是，C错误； 对于D，由商数关系知，成立，D正确. 故选：BD 10．ABC 【解析】，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：ABC. 11．AB 【解析】解方程得或; 分子分母同时除以得; 当时,,当时,. 故选：. 12．ACD 【解析】对于A：因为所以 即，所以A正确; 对于B、C：因为，且， 所以，即，所以所以B错误，C正确; 对于D：联立，解得所以，所以D正确. 故选：ACD. 13． 【解析】因为是第二象限的角，则， 所以，则. 14． 【解析】， 15．2 【解析】==5， 整理得，所以 16． 【解析】， ， ， 时，，则，则， 17．【解析】（1）因为，且， 所以，又为第二象限角， 则，； （2）因为，所以，且是第二、四象限角； 联立，得， 当是第二象限角时，，； 当是第四象限角时，，； 所以，或，. 18．【解析】（1）因为，所以，所以； （2）因为，所以； （3）因为，所以． 19．【解析】（1）已知，且满足,平方得,所以， ∴，，. 联立，解得，，； （2）； （3）. 20．【解析】（1）由题意，，即或， 因为， 所以，解得或，符合题意， 所以或. （2）因为是第四象限的角，所以，， 所以且，所以， 即. 21．【解析】（1）； （2）； （3）. 22．【解析】（1）因为， 所以， 所以； （2）因为，，所以， 所以； （3）由（2）得， 则 . $$